Youngův modul pružnosti

Youngův modul pružnosti je materiálová konstanta, tj. veličina charakteristická pro danou látku. Vypovídá o její pevnosti a možnosti její deformace. Čím je hodnota modulu vyšší, tím vyšší napětí je potřeba k dosažení stejné deformace. Youngův modul pružnosti se označuje písmenem E a nabývá vždy kladné hodnoty. Je pojmenován po anglickém lékaři a fyzikovi, Thomasovi Youngovi.

Youngův modul pružnosti závisí na druhu materiálu a na teplotě. Tak např. pro ocel má hodnotu 210 GPa, pro měď 80 GPa, pro iridium 530 GPa apod. Na teplotě závisí tak, že s rostoucí teplotou hodnota E klesá. Proto je potřeba udávat také hodnotu teploty, při které byla hodnota materiálové konstanty naměřena. Obvyklou jednotkou je N/mm² (MPa) nebo kN/cm², Pa je příliš malou jednotkou.

Rovnice

Youngův modul pružnosti je fyzikální veličina, která je často zmíněna v souvislosti s Hookovým zákonem. Hookův zákon popisuje vztah mezi napětím a deformací materiálu v oblasti jeho pružné deformace, a právě z tohoto zákona lze odvodit rovnici, která zahrnuje Youngův modul pružnosti.

$E={\frac {\sigma }{\epsilon }}$

kde:

• E – Youngův modul pružnosti,
• Ϭ – mechanické napětí v tahu,
• ε – poměrné prodloužení pod napětím, přičemž:

$\epsilon ={\frac {\Delta l}{l_{0}}}$

kde:

• ∆l – prodloužení materiálu,
• l₀ – původní délka materiálu.

Měření

Youngův modul pružnosti se v praxi zjišťuje experimentálně např. měřením prodloužení drátu při jeho napínaní nebo z tahového diagramu.

Využití

Využívá se při výpočtech. Například pro výpočet prodloužení konkrétního materiálu při konkrétním zatížení. Používá se rovnice:

$\Delta l={\frac {l}{S\cdot E}}\cdot F$

kde:

• ∆l – prodloužení materiálu,
• l – původní délka materiálu,
• S – průřez materiálu,
• E – Youngův modul pružnosti,
• F – tíha břemene.

V biomedicíně jsou zásadní následující oblasti využití:

• biomechanika – Obor zabývající se mechanickými vlastnostmi tkání a jejich aplikací v poměrně širokém spektru. Zahrnuje analýzu namáhání prvků pohybového aparátu, která přináší cenné poznatky pro protetickou techniku. Zahrnuje ale i např. bioreologii (mechanické vlastnosti krve a moči), biomechanickou analýzu cytoskeletu nebo forenzní biomechaniku (podrobná analýza úrazových dějů). Modul pružnosti představuje základní charakteristiku elastických vlastností tkání.
• elastografie – Zobrazovací metoda vizualizující modul pružnosti (přesněji tuhosti) tkání. Vlastní elastografie může být realizovaná několika způsoby, jednou z možností je ultrazvuková elastografie, která porovnává snímky tkáně pořízené před a po aplikaci tlaku. Tento přístup je často využíván například při hodnocení fibrózy jater. Dalším postupem je magnetická rezonance elastografie, která využívá mechanické vlny a jejich šíření v tkáních. Pokročilou metodou je také shear-wave elastografie, která generuje specifické smýkavé vlny, jejichž rychlost šíření odráží tuhost tkáně. Tento postup nachází uplatnění například při hodnocení prsních nádorů nebo změn ve štítné žláze. Elastografie se někdy obrazně označuje jako „elektronická palpace“, protože simuluje manuální prohmatání tkáně lékařem, avšak s pomocí sofistikovaných přístrojů.

Hodnoty

Hodnoty Youngova modulu pružnosti pro některé látky:

Látka	Youngův modul pružnosti (GPa)
Sklo	72
Guma (při malém napětí)	0,01-0,1
Titan	105-120
Karbid křemíku (SiC)	450
Diamant	1050-1200
Dubové dřevo	11
Bronz	103-124

Odkazy

Použitá literatura

• MECHANIKA PRUŽNÉHO TĚLESA, Bohumil Vybíral