Moment hybnosti

Moment hybnosti (angular momentum) je vektorová fyzikální veličina, která popisuje rotační pohyb tělesa. Je to rotační obdoba hybnosti - stejně jako je moment síly rotační obdobou síly. Nepůsobí-li v soustavě moment síly, pak se moment hybnosti zachovává - platí zákon zachování momentu hybnosti.

Rozlišujeme dva základní typy momentu hybnosti - orbitální a spinový. Orbitální moment hybnosti má těleso, které se pohybuje kolem vztažného bodu (oběh Země kolem Slunce). Spinový moment hybnosti má těleso, které se točí kolem vlastní osy (rotace Země kolem své osy).

Orbitální moment hybnosti

Klasická mechanika

V klasické mechanice je orbitální moment hybnosti definován vztahem:

${\vec {L}}={\vec {r}}\times {\vec {p}}={\vec {r}}\times (m{\vec {v}})$

kde ${\vec {r}}$ je vzdálenost od vztažného bodu, ${\vec {p}}$ hybnost, $m$ hmotnost a ${\vec {v}}$ rychlost vůči vztažnému bodu.

Kvantová mechanika

Orbitální moment hybnosti

V kvantové mechanice je orbitální moment hybnosti $L$ pozorovatelná veličina, jejíž velikost je kvantována. Její velikost píšeme v tvaru:

$L={\sqrt {l\left(l+1\right)}}\cdot \hbar$

kde $l$ je vedlejší kvantové číslo, které nabývá celočíselních hodnot. Symbol $\hbar$ je redukovaná Planckova konstanta - přirozená jednotka momentu hybnosti.

Současně s velikostí orbitálního momentu hybnosti můžeme měřit průmět orbitálního momentu hybnosti do jednoho prostorového směru - dle konvence do směru z. Tento průmět je rovněž kvantován:

$L_{z}=m\cdot \hbar$

kde $m$ (někdy $m_{l}$) nazýváme magnetické kvantové číslo. To nabývá hodnot od -$l$ po $l$, celkem tedy $2l+1$ možností, včetne nuly. Magnetické kvantové číslo $m$ tedy vyjadřuje jaká část z orbitálního momentu hybnosti (daného vedlejším kvantovým číslem $l$) je ve směru z.

Spin

V kvantové mechanice existuje vlastnost částic (např. elektronů) zvaná spin. Pro naši představu o spinu uvažujeme jako o (spinovém) momentu hybnosti, tedy o vlastnosti, kterou mají tělesá rotujíci kolem své osy. Ve skutečnosti se však o takovýto pohyb nejedná - například elektron je bezrozměrná částice, tudiž "rotace kolem své osy" nemá smysl. Spin je vlasnost, kterou částice "prostě mají", steně jako mají hmotnost nebo náboj. V tomto smyslu nemá klasickou obdobu a název "spin" je spíš didaktický. O spinu proto mluvíme jako o "vnitřním momentu hynosti" (intrinsic angular momentum).

Stejně jako orbitální moment hybnosti je i spin, přesněji spinový moment hybnosti $S$, kvantován. Pro jeho velikost platí:

$S={\sqrt {s\left(s+1\right)}}\cdot \hbar$

kde $s$ je spinové kvantové číslo, které má pro elektron hodnotu 1/2. Obecně nabývá pro fermiony poločíslených hodnot, pro bosony celočíslených hodnot.

Stejně jako u orbitálního momentu hybnosti je i u spinového momentu hybnosti měritelný průmět do význačného směru, typicky z.

$S_{z}=m_{s}\cdot \hbar$

kde $m_{s}$ je spinové magnetické kvantové číslo. To je rovněž kvantováno a nabývá hodnot od -$s$ po $s$. Pro elektron je tedy jeho hodnota buď +1/2 nebo -1/2. Díky tomu lze svazek letících elektronů rozdělit nehomogenním magnetickýmm polem. Každý elektron je vychýlen do jednoho ze dvou možných směrů, podle průmětu svého spinů (tedy na základě svého $m_{s}$). Viz Sternův-Gerlachův experiment.

Odkazy

Související články

• Kvantové jevy
• Magnetický dipólový moment