Elektrokardiografie/Fyzika

Fyzikální veličina, kterou při EKG vyšetření snímáme, je elektrické napětí $U$ (někdy též $V$ ). Elektrické napětí je definováno jako rozdíl eleketrických potenciálů $\phi$ mezi dvěma body, tedy:

U=\Delta {\phi }

Jednotkou elektrického napětí je volt (v EKG milivolt).

Elektroda je kovový vodič v kontaktě s kůží, jehož potenciál snímáme. V EKG je dělíme na aktivní (explorativní) a referenční (indiferentní).

Svod tvoří kombinace (dvojice) elektrod, ze kterých snímáme napětí. Alespoň jedna z nich musí být elektrodou aktivní. Jsou-li obě elektrody svodu aktivní, hovoříme o bipolárním svodu. Je-li jedna elektroda aktivní a druhá referenční, pak mluvíme o unipolárním svodu. Svod si můžeme představit jako citlivý voltmetr, nebo osciloskop. Zdůrazňujeme, že mluvit o napětí jednoho bodu nemá smysl (je nulové pro každý bod), proto i unipolární svody měří napětí mezi vícero elektrodami.

Standardní EKG obsahuje 10 elektrod. Čtyři jsou končetinové, jedna z nich je zemnící a neslouží k snímaní. Šest elektrod je hrudních. Kombinácí těchto elektrod je sestaveno 12 svodů, z toho šest končetinových a šest hrudních. Pro umístnění elektrod viz Elektrokardiografie#12svodové EKG.

Končetinové svody[upravit | editovat zdroj]

Einthovenův trojuhelník - geometricky lze vidět platnost Einthovenova zákona, t.j. součet vektorů svodů I a III je roven vektoru svodu II

Končetinové svody využívají končetinových elektrod. Potenciály na těchto elektrodach označme $\phi _{R},\phi _{L},\phi _{F}$ pro pravou horní, levou horní a levou dolní končetinu. Bipolární končetinové svody se standardně značí římskými číslicemi a jejich napětí lze pomocí potenciálů vyjádřit následovně:

U_{I}=\phi _{L}-\phi _{R}

U_{II}=\phi _{F}-\phi _{R}

U_{III}=\phi _{F}-\phi _{L}

Z uvedených definicí okamžitě vidno, že jednotlivá napětí na končetinových svodech nejsou nezávislá, nýbrž platí tzv. Einthovenův zákon podle kterého:

U_{II}=U_{I}+U_{III}

Spojením všech tří končetinových elektrod přes stejné rezistory (5 k $\Omega$ ) vzniká tzv. Wilsonova svorka. Potenciál na Wilsonově svorce $\phi _{W}$ je aritmetickým průměrem potenciálů tří končetinových elektrod a je považován za konstantní.

\phi _{W}={\frac {\phi _{R}+\phi _{L}+\phi _{F}}{3}}

V současnosti se unipolární končetinové svody měří nikoliv vůči Wilsonově svorce, ale vůči zbylým dvěma elektrodám (po rozpojení měřené končetiny z Wilsonovy svorky). Dostáváme tedy další tři svody, které nazýváme Goldbergovy (pseudounipolární, zesílené, augmented):

U_{aVR}=\phi _{R}-{\frac {\phi _{L}+\phi _{F}}{2}}

U_{aVL}=\phi _{L}-{\frac {\phi _{R}+\phi _{F}}{2}}

U_{aVF}=\phi _{F}-{\frac {\phi _{R}+\phi _{L}}{2}}

Tato napětí rovněž nejsou nezávislá. Platí:

U_{aVR}+U_{aVL}+U_{aVF}=0

Tyto úvahy lze posunout ješte dál. Ze všech šesti končetinových svodů jsou ve skutečnosti pouze dva unikátní. Stačí tedy znát napětí na dvou libovolných svodech a všechny zbylé končetinové svody (napětí) lze jednodznačně dopočítat.

Hrudní svody[upravit | editovat zdroj]

Na hrudník umístňujeme v klasickém 12-svodovém EKG šest hrudních elektrod (potenciály značme $\phi _{1}$ až $\phi _{6}$ ). Hrudní svody jsou unipolární, referenční elektrodou je Wilsonova svorka. Pro napětí každého hrudního svodu (značíme $U_{1}$ až $U_{6}$ ) tedy platí:

U_{1}=\phi _{1}-\phi _{W}

\vdots

U_{6}=\phi _{6}-\phi _{W}

Dohromady tedy dostáváme dvanáct svodů. Končetinové svody (I, II, III, aVR, aVL, aVF) sledují změny potenciálu ve frontální rovině, hrudní svody (V₁ až V₆) v transversální rovině.

Vznik signálu[upravit | editovat zdroj]

Z těchto 12 svodů EKG dostáváme 12 záznamů napětí v čase. Výchylka (napětí) na EKG křivce závisí v každém čase na velikosti a směru elektrického dipólového momentu ${\vec {p}}$ srdce. Ten vzniká součtem mnoha elementárních dipólů na mikroskopické úrovni. Při dané velikosti $|{\vec {p}}|$ je el. napětí na svodu největší, když míří tento vektor podél spojnice elektrod daného svodu. Naopak el. napětí je nulové, když je el. dipólový moment kolmý na daný svod. Matematicky přesněji je napětí dané skalárním součinem:

U={\vec {p}}\cdot {\vec {c}}=|{\vec {p}}||{\vec {c}}|\cos {\theta }

Kde ${\vec {c}}$ je vektor daného svodu (lead vector) a $\theta$ je úhel mezi vektory ${\vec {p}}$ a ${\vec {c}}$ . Připomeňme, že $\cos {0^{\circ }}=1$ ale $\cos {90^{\circ }}=0$ což odpovídá textu výše. Elektrický dipólový moment srdce ${\vec {p}}$ se mění rychle s časem. Výsledkem je, že u unipolárních svodů se šíření depolarizace směrem k elektrodě zaznamenává (podle dohody) jako pozitivní výchylka, naopak šíření depolarizace od elektrody jako negativní výchylka. Při repolarizaci to platí obráceně. U bipolárních svodů je znaménko výchylky dané polaritou svodu, v předešlé rovnici tedy vektorem ${\vec {c}}$ (viz. Einthovenův trojúhelník nebo definice přes napětí). Prohozením elektrod v jednom svodu se změní znaménko naměřeného napětí (stejně jako u voltmetru), EKG křivka tohoto svodu se tedy převrátí "vzhůru nohama".

Elektrická osa srdeční[upravit | editovat zdroj]

Výpočet úhlu elektrické osy srdeční z dvou kolmých svodů

Elektrickou osu srdeční vyjadřujeme úhlem mezi elektrickým dipólovým momentem srdce ${\vec {p}}$ a horizonální osou (té odpovída svod I, tedy jeho vektor ${\vec {c_{I}}}$ ). Pokusíme se tento úhel spočítat pomocí napětí ze svodů I a aVF. Tyto si vyjadřime jako skalární součiny se svodovými vektory, viz předešlý odstavec.

U_{I}={\vec {p}}\cdot {\vec {c_{I}}}=|{\vec {p}}||{\vec {c_{I}}}|\cos {\theta }

Úhel $\theta$ je naše neznámá. Napětí v aVF si rovněž vyjádřime jako skalární součin. Povšimněme si, že úhel mezi vektorem ${\vec {p}}$ a svodovým vektorem aVF je doplňek úhlu $\theta$ . Z goniometrie víme, že sinus úhlu je cosinus jeho doplňku, proto platí:

U_{aVF}={\vec {p}}\cdot {\vec {c_{aVF}}}=|{\vec {p}}||{\vec {c_{aVF}}}|\sin {\theta }

Podělme nyní druhou rovnici první.

{\frac {U_{aVF}}{U_{I}}}={\frac {|{\vec {p}}||{\vec {c_{aVF}}}|\sin {\theta }}{|{\vec {p}}||{\vec {c_{I}}}|\cos {\theta }}}={\frac {|{\vec {c_{aVF}}}|\sin {\theta }}{|{\vec {c_{I}}}|\cos {\theta }}}={\frac {|{\vec {c_{aVF}}}|}{|{\vec {c_{I}}}|}}\tan {\theta }

V posledním kroku jsme využili faktu, že tangens je podíl sinu a cosinu. Velikost svodového vektoru aVF vůči svodovému vektoru I je jako výška vůči straně rovnostranného trojúhelníku. Z Pythagorovy věty je tedy rovna ${\sqrt {3}}/2$ , je-li strana rovna 1. Využitím tohoto faktu a přeuspořádáním předešlé rovnice dostáváme výsledný vztah pro určení úhlu elektrické osy srdeční:

$\tan {\theta }={\frac {2\cdot U_{aVF}}{{\sqrt {3}}\cdot U_{I}}}$

Konkrétní řešení pro daný úhel závisí na kvadrantu, v kterém se osa pohybuje, proto vyjadřujeme úhel pouze implicitně.

Tohoto výpočtu využívá i Kalkulačka srdeční osy.

Odkazy[upravit | editovat zdroj]