Schrödingerova rovnice
Feedback

Z WikiSkript

Erwin Schrödinger

Schrödingerova rovnice je matematická rovnice popisující kvantový systém, např. elektron v atomu.

V klasickém (makroskopickém) světě používáme pro popis pohybu těles klasickou mechaniku, založenou na Newtonových zákonech. Při popisu mikroskopického světa je však nutno použít kvantovou mechaniku. Schrödingerova rovnice má v kvantové mechanice obdobnou roli jako druhý Newtonův zákon v klasické mechanice. Řešením Schrödingerovy rovnice je vlnová funkce (wave function) ,[pozn. 1] která plně charakterizuje kvantový systém.

V některých případech (např. při zkoumání stavby atomů) nás nezajímá časový vývoj systému, jen jeho stacionární stav. Pak používáme tzv. stacionární (časově nezávislou, bezčasovou) Schrödingerovu rovnici (time-independent Schrödinger equation), která má tvar:[pozn. 2]

kde je Hamiltonův operátor, [pozn. 3] který vyjadřuje celkovou energii systému. Číslo je energie daného stavu.

Schrödingerova rovnice je nerelativistická, tedy uvažuje rychlost částic mnohem menší než rychlost světla ve vakuu (a všechno, co z toho plyne).

Význam vlnové funkce[upravit | editovat zdroj]

Vlnová funkce (řešení Schrödingerovy rovnice) pro částici v nekonečně hluboké potenciálové jámě. Vybrané řešení odpovídá stavu s nejnižší energií.
Geometrické znázornění významu vlnové funkce

V mikroskopickém světě není možné částici přesně lokalizovat v prostoru, neboť platí Heisenbergovy relace neurčitosti. Lze u ní určit jenom pravděpodobnost , že bude v nějaké části prostoru. Vlnová funkce udává právě tuto pravděpodobnost. Například pravděpodobnost, že částice v jednorozměrném prostoru bude lokalizovaná mezi body a je dána

Geometricky tedy plocha pod křivkou odpovídá pravděpodobnosti výskytu částice (viz obrázek). Vlnová funkce je obecně komplexní funkce.[pozn. 4]

Vlnová funkce elektronu v atomu (v molekule) se nazývá atomový (molekulový) orbital.

Odkazy[upravit | editovat zdroj]

Poznámky pod čarou[upravit | editovat zdroj]

  1. Pro vlnovou funkci (vlnový vektor) se používa často Diracův zápis
  2. Aneb
  3. Pro jednoduchost můžeme o operátoru uvažovat jako o matici. Na levé straně pak působí matice na vektor , na pravé je tento vektor násoben reálním číslem . Vlnovou funkci není možno pokrátit a psát . Jedná se totiž o zcela odlišné matematické objekty (operátor - matice vs. číslo).
  4. Proto v integrálu píšeme absolutní hodnotu. Platí kde značí funkci komplexně zdrženou k .

Související články[upravit | editovat zdroj]