Pravděpodobnost v R

Pravděpodobnost zjišťuje očekávatelnost výskytu nějakého náhodného jevu.

V tomto článku se pokusíme ukázat základní nástroje pravděpodobnosti v jazyce a prostředí R.

Pro správnou funkci kódu v tomto článku bude potřeba nainstalovat balíček psych:

# balicky pro tuto kapitolu
library(psych)

Variace

Variace je uspořádaná k-tice sestavená z celkového počtu n prvků.

Rozlišujeme:

• variace bez opakování - prvky se nemohou opakovat,
• variace s opakováním - pvky se mohou opakovat.

# pro variace si vytvorim funkci
variace <- function(n, k, opakovani = FALSE) {
  if (k <= 0)
    warning("'k' neni kladne.")
  if (!opakovani) {
    prod(n:(n-k+1))
  } else {
    n^k
  }
}

# 3-clenne variace z 28 prvku bez opakovani
variace(n = 28, k = 3)

#> [1] 19656

# 3-clenne variace z 28 prvku s opakovanim
variace(n = 28, k = 3, opakovani = TRUE)

#> [1] 21952

Kombinace

Kombinace se od výše uvedených variací liší tím, že se jedná o neuspořádané k-tice z n prvků.

Také se rozlišují na kombinace bez opakování a kombinace s opakováním.

# pro kombinace si vytvorim funkci
kombinace <- function(n, k, opakovani = FALSE) {
  if (k <= 0)
    warning("'k' neni kladne.")
  if (!opakovani) {
    prod(n:(n-k+1)) / factorial(k)
  } else {
    factorial(n+k-1)/(factorial(k)*factorial(n-1))
  }
}

# 5-clenne kombinace z 8 prvku bez opakovani
kombinace(n = 8, k = 5)

#> [1] 56

# 7-clenne kombinace ze 4 prvku s opakovanim
kombinace(n = 4, k = 7, opakovani = TRUE)

#> [1] 120

Permutace

Permutace jsou uspořádané skupiny n prvků. Jsou to vlastně variace, kde `k = n`.

Také se rozlišují na permutace bez opakování a permutace s opakováním, při nichž je každý prvek je zastoupen alespoň jednou.

# pocet permutaci: kolik je zpusobu,
# jak seradit deset cisel, pricemz zalezi na poradi
# a cisla se neopakuji?
factorial(10)

#> [1] 3628800

Binomická věta

Binomická věta je obecný vzorec pro výpočet n-té mocniny dvojčlenu `(a + b)`.

# tohle vyrobi Pascaluv trojuhelnik
pascal <- function(n) {
  lapply(0:n, function(x) {choose(x, 0:x)})
}

pascal(4)

#> [[1]]
#> [1] 1
#> 
#> [[2]]
#> [1] 1 1
#> 
#> [[3]]
#> [1] 1 2 1
#> 
#> [[4]]
#> [1] 1 3 3 1
#> 
#> [[5]]
#> [1] 1 4 6 4 1

Pravděpodobnost

Klasická definice pravděpodobnosti říká, že pravděpodobnost náhodného jevu je poměr počtu příznivých jevů k počtu všech možných výsledků náhodného pokusu.

Odkazy

Použitá literatura

• OLDŘICH, Neubauer. Základy statistiky. - vydání. Grada Publishing a.s., 2012. 236 s. ISBN 9788024742731.

• KERNS, G Jay. Introduction to Probability and Statistics Using R. 1. vydání. IPSUR, 2018. ISBN 978-1726343909.

Použité balíčky R

• REVELLE, W. psych: Procedures for Personality and Psychological Research. Northwestern University, Evanston, Illinois, USA, 2018. Verze 1.8.10. https://CRAN.R-project.org/package=psych

			Článek neobsahuje vše, co by měl.
			Můžete se přidat k jeho autorům a doplnit jej.
			O vhodných změnách se lze poradit v diskusi.