Periodicita a quasiperiodicita

Periodicita

Významnou vlastností z hlediska časového průběhu biosignálů i signálů obecně je periodicita. Obecný signál je matematickou funkcí času, na jejímž podkladě se periodicita určuje. Matematicky se podmínka periodicity vyjadřuje jako

$f(t)=f(t+mT_{0}),T_{0}>0,t\in (-\infty ,+\infty ),m\in \mathbb {Z}$

kde

$f(t)\,\!$ je funkce času,

$T_{0}\,\!$ se označuje jako perioda,
$\mathbb {Z}$ je množina všech celých čísel,
m je celé číslo, které určuje počet period.

Jinak řečeno, periodický signál je takový, jehož hodnoty se opakují v určitých konstantních intervalech. Signály, které tuto podmínku splňují se nazývají periodické. Z definice vyplývá, že žádný reálně existující signál není periodický, neboť by trval nekonečně dlouho. Nicméně model periodického signálu lze dobře uplatnit i na reálné signály, jejichž délka trvání je mnohonásobně delší než jejich perioda.

Kombinace signálů

• Při kombinací dvou periodických signálů o téže periodě je perioda výsledného signálu rovna výchozím signálům.

• Periodickým signálem je také signál vzniklý kombinací signálů různých period, přičemž musí být splněna podmínka
  

${\frac {T_{1}}{T_{2}}}=x,\,x\in \mathbb {Q}$
neboli podíl jejich period musí být racionálním číslem.

Speciální případy periodických signálů

Harmonický signál

Harmonický signál je signál, který lze popsat goniometrickou funkcí sinus nebo kosinus, platí $\sin(x)=\cos \left(x-{\frac {\pi }{2}}\right)\,\!$.
$y=A\sin(\omega t+\varphi _{0})$
kde
$A\,\!$ je amplituda; jednotky jsou určeny podle jednotky fyzikální veličiny signálu $\omega$ je úhlová frekvence,
$t\,\!$ je čas a
$\varphi _{0}$ je počáteční fáze.

Konstantní signál

Přestože se u konstantního signálu nezavádí pojem periody, patří mezi periodické signály neboť splňuje podmínku periodicity.

Kvaziperiodické signály

Tyto signály se v literatuře chápou asi třemi způsoby:

1. Jsou popsány funkcemi, které se nazývají kvaziperiodické. Jejich přesná matematická definice vyžaduje znalosti vyšší matematiky. Zjednodušeně je lze popsat tak, že vznikají složením alespoň dvou signálů a podíl jejich periody není racionální číslo.
2. Jsou popsány periodickými funkcemi, jejichž perioda se zvolna mění.
3. Jedná se o empirické signály, které nelze jednoduše analyticky popsat, které však vykazují jisté známky periodicity – jejich "periody" mohou varírovat jak do délky, tak do amplitudy a tvaru. Typickým příkladem takového signálu jsou jevy, spojené s opakovanou činností srdce.

Neperiodické signály

Mají náhodný průběh a nelze je vyjádřit pomocí základních matematických funkcí či jejich kombinací, ale je nutno použít aparátu Fourierova transformace.

Příklady

Periodické signály se v biomedicínských oborech vyskytují především jako umělé (artificielní) – generované přístroji. Velmi používaným typem pak jsou harmonické signály nebo jiné geometrické průběhy, neboť mají pouze několik parametrů a jsou tedy dobře definovatelné. Použití v rámci jednotlivých metod je jako referenční nebo stimulační, kdy dochází k vybuzení reakce vyšetřovaného v podobě evokovaných biosignálů. Mezi konkrétní metody patří kalibrace EEG, audiometrie a další.
Původcem kvaziperiodických signálů a neperiodických signálů jsou především živé subjekty v podobě elektrické aktivity orgánů (srdce, mozek), či projevů některých fyziologických procesů (dýchání, krevní oběh).

Odkazy

Související články

• Biosignály z pohledu biofyziky

Použitá literatura

• HEŘMAN, Petr. Biosignály z pohledu biofyziky. 1. vydání. Praha : Dúlos, 2006. 63 s. ISBN 80-902899-7-5.

• VEJRAŽKA, František. Signály a soustavy :  Určeno pro stud. fak. elektrotechn. 3. vydání. Praha : ČVUT, 1991. 243 s. ISBN 80-01-00450-3.

• ŠEBESTA, Vladimír a Zdeněk SMÉKAL. Signály a soustavy :  přednášky. 1. vydání. Brno : Vysoké učení technické, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, Ústav radioelektroniky, 2003. 145 s. ISBN 80-214-2434-6.