Moment hybnosti

Moment hybnosti (angular momentum) je vektorová fyzikální veličina, která popisuje rotační pohyb tělesa. Je to rotační obdoba (lineární) hybnosti - stejně jako je moment síly rotační obdobou síly. Nepůsobí-li v soustavě moment síly, pak se moment hybnosti zachovává - platí zákon zachování momentu hybnosti.

Rozlišujeme dva základní typy momentu hybnosti - orbitální a spinový. Orbitální moment hybnosti má těleso, které se pohybuje kolem vztažného bodu (oběh Země kolem Slunce). Spinový moment hybnosti má těleso, které se točí kolem vlastní osy (rotace Země kolem své osy). Spinový moment hybnosti se však v klasické mechanice příliš nepoužívá - jeho význam je hlavně je v kvantové mechanice.

Orbitální moment hybnosti

Klasická mechanika

V klasické mechanice je orbitální moment hybnosti definován vztahem:

${\vec {L}}={\vec {r}}\times {\vec {p}}={\vec {r}}\times (m{\vec {v}})$

kde ${\vec {r}}$ je vzdálenost od vztažného bodu, ${\vec {p}}$ je (lineární) hybnost, $m$ je hmotnost, ${\vec {v}}$ je rychlost vůči vztažnému bodu.

Kvantová mechanika

Orbitální moment hybnosti

V kvantové mechanice je orbitální moment hybnosti $L$ pozorovatelná veličina, jejíž velikost je kvantována. Její velikost píšeme v tvaru:

$L={\sqrt {l\left(l+1\right)}}\cdot \hbar$

kde $l$ je vedlejší kvantové číslo, které nabýva celočíselních hodnot. Symbol $\hbar$ je redukovaná Planckova konstanta - přirozená jednotka momentu hybnosti.

Současně s velikostí orbitálního momentu hybnosti můžeme měřít průmět orbitálního momentu hybnosti do jednoho prostorového směru - dle konvence do směru z. Tento průmět je rovněž kvantován:

$L_{z}=m\cdot \hbar$

kde $m$ (někdy $m_{l}$) nazýváme magnetické kvantové číslo. To nabývá hodnot od -$l$ po $l$, celkem tedy $2l+1$ možností, včetne nuly. Magnetické kvantové číslo $m$ tedy vyjadřuje jaká část z orbitálního momentu hybnosti (daného vedlejším kvantovým číslem $l$) je ve směru z.

Spin

V kvantové mechanice existuje vlastnost částic (zejména elektronů) zvána spin. Pro jednoduchost o spinu uvažujeme jako o vnitřním momentu hybnosti (intrinsic angular momentum), tedy o vlastnosti kterou mají tělesá rotujíci kolem své osy. Ve skutečnosti se však o takýto pohyb nejedná - například elektron je bezrozměrná částice, tudiž "rotace kolem své osy" nemá smysl. Spin je vlasnost, kterou částice "prostě mají", steně jako mají hmotnost nebo náboj. V tomtu smyslu nemá klasickú obdobu a název "spin" je spíš didaktický.

Stejně jako orbitální moment hybnosti je i spin, přesněji spinový moment hybnosti $S$, kvantován. Pro jeho velikost platí:

$S={\sqrt {s\left(s+1\right)}}\cdot \hbar$

kde $s$ je spinové kvantové číslo, které má pro elektron hodnotu 1/2. Obecně nabývá pro fermiony poločíslených hodnot, pro bosony celočíslených hodnot.

Stejně je jako u orbitálního momentu hybnosti je i u spinového momentu hybnosti měritelný průmet do význačného směru, typicky z.

$S_{z}=m_{s}\cdot \hbar$

kde $m_{s}$ je spinové magnetické kvantové číslo. To je rovněž kvantováno a nabývá hodnot od -$s$ po $s$. Pro elektron je tedy jeho hodnota buď +1/2 nebo -1/2. Díky tomu lze svazek letících elektronů oddělit magnetickýmm polem na dva, podle průmětu jejích spinů (Sternův-Gerlachův experiment – objev spinu),

Odkazy

Související články

• Kvantové jevy