Hookův zákon

Hookův zákon elasticity byl pojmenován po svém objeviteli, anglickém fyzikovi Robertu Hookovi. Hooke formuloval tento zákon v r. 1676.

Hookův zákon elasticity

Hookův zákon elasticity se týká sil působících na těleso v tahu a tlaku, resp. v důsledku jejich působení. Pro hodnoty normálového napětí menší než σ_u (kde σ_u je mez úměrnosti) je normálové napětí přímo úměrné relativnímu prodloužení:

$\sigma =E\cdot \varepsilon$

kde:

• σ [Pa] – normálové napětí
• ε [nemá jednotku] – relativní prodloužení
• E [Pa] – konstanta úměrnosti, nazvaná Youngův modul pružnosti (modul pružnosti v tahu)

Pro hodnoty normálového napětí větší než σ_u, kde se začíná projevovat nelinearita (diagram se odchyluje od přímky, znázorňující přímou úměrnost), Hookův zákon přestává platit.

	Tip: K čemu je Hookův zákon?
	Pro malá napětí a malé deformace platí přímá úměrnost mezi relativním prodloužením a tahovým napětím, což nám umožňuje předpovídat prodloužení natahovaných předmětů.

Tip: K čemu je Hookův zákon?

Pro jednotlivé materiály se (zpravidla na tzv. trhacím stroji – jakási obdoba „natahování na skřipec“) zjišťuje graf závislosti velikosti zatěžující síly na prodloužení, resp. (po přepočtu) závislosti napětí σ na relativním prodloužení ε. Tento graf se jmenuje pracovní diagram.

Níže pro ilustraci uvedený pracovní diagram odpovídá materiálům, jakými je například ocel:

Můžeme zde vidět již popisovaný lineární vztah, který platí až do dosažení meze úměrnosti U. Velikost směrnice naznačené přímky, procházející počátkem O, odpovídá právě velikosti Youngova modulu pružnosti. Na grafu jsou dále naznačeny další body, které v souvislosti s vlastnostmi materiálu popisujeme:

• U = mez linearity σ_u (při vyšším napětí již přestává platit Hookův zákon, závislost napětí na prodloužení již není přímková)
• E = mez pružnosti (elasticity) σ_e (při vyšším napětí již dochází k plastické, tj. nevratné deformaci)
• K = mez kluzu σ_kt (materiál se prodlužuje, jakoby „teče“, i když se napětí nezvětšuje)
• P = mez pevnosti σ_pt (maximální napětí, které materiál snese)
• X = bod, kdy dochází k definitivnímu přetržení (ztrátě integrity) zkoumaného materiálu

U jiných materiálů, jakými jsou například materiály biologické, se tvar pracovního diagramu, co do průběhu a příslušných hodnot, dost výrazně liší a lineární Hookův zákon zde může platit jen v dosti omezeném rozsahu, pokud vůbec.

Souhrnně můžeme říci, že oblast namáhání materiálu, kde platí Hookův zákon, je oblastí, splňující obě podmínky:

1. jedná se o elastické, tj. vratné (nikoli trvalé) deformace, tj. σ < σ_e
2. vzájemná závislost prodloužení a působícího napětí je lineární, tj. σ < σ_u

Youngův modul pružnosti

Youngův modul pružnosti (modul pružnosti v tahu) je materiálová konstanta (pro určitý způsob namáhání), kterou můžeme nalézt v matematicko-fyzikálních tabulkách. Je specifická pro jednotlivé materiály. Vyjadřuje poměr mezi napětím a jím vyvolanou deformací. Udává se obvykle ve stejných jednotkách jako tlak.

Jiné druhy zápisu

Můžeme se setkat také s alternativními způsoby zápisu Hookova zákona, např. $\varepsilon ={\frac {\Delta l}{l_{0}}}={\frac {\sigma }{E}}={\frac {1}{E}}{\frac {F}{S}}$,

Vzorec říká, že relativní prodloužení materiálu $\varepsilon$, vyjádřitelné též jako podíl prodloužení ${\Delta l}$ a původní délky ${l_{0}}$ je možné vypočítat jako podíl normálového napětí σ a Youngova modulu pružnosti E.

Poslední formu získáme po dosazení podílu F / S za normálové napětí σ. F znamená působící sílu a S je průřez zkoumaného materiálu.

Jiné druhy namáhání

Co bylo výše řečeno o namáhání na tah, platí obdobně při namáhání na tlak i pro jiné druhy namáhání (např. na krut - vinuté pružiny). Průběh pracovního diagramu se však i u téhož materiálu pro různé jiné druhy namáhání může lišit, a to někdy i dost výrazně, a tím pádem se může lišit i velikost modulu pružnosti a dalších materiálových charakteristik. Obecně se ale dá říci, že i u ostatních druhů namáhání zpravidla existuje určitá oblast namáhání materiálu, ve které dochází k elastickým deformacím a příslušná oblast diagramu je lineární; tato část nám potom tím pádem vyznačuje oblast působení Hookova zákona.

Externí odkazy

• Hookův zákon na Wikipedii