Fórum:Testy/Odhady parametrů IRT modelů
Nyní nastává otázka, jak nalézt funkci neboli charakteristickou křivku, která popisuje pravděpodobnost správné odpovědi na položku nejlépe. V praxi se většinou předpokládá konkrétní tvar funkce a z dat se odhadují pouze její parametry (vlastnosti položek). Některé nejčastěji používané modely jsou blíže popsány v příloze. Typicky se předpokládá, že charakteristická funkce je esovitého tvaru. Polohu jejího středu na ose x charakterizuje parametr obtížnosti položky . Parametr obtížnosti říká, jakou úroveň znalosti potřebuje student, aby položku zodpověděl právě s poloviční pravděpodobností. Sklon křivky charakterizuje další možný parametr – parametr citlivosti . Ten je intuitivním rozšířením dříve popsaného koeficientu ULI. V případě položek s výběrem z odpovědí má smysl předpokládat, že student s pravděpodobností správnou odpověď uhádne. Lze pak uvažovat také další parametr – parametr uhádnutelnosti .
Souhrnně je interpretace zmíněných parametrů zobrazena na obrázku 8.18:
Jak tyto parametry a úrovně znalostí jednotlivých studentů z dat odhadovat? Nevýhodou IRT je, že odhady není možné spočítat tak jednoduše, jako klasické odhady obtížnosti a citlivosti. K odhadu parametrů IRT modelů je zapotřebí použít příslušný statistický software, neboť jde o složitější optimalizační procedury založené na maximalizaci tzv. věrohodnostní funkce. Známe-li parametry položek (např. z předchozí pilotní studie), odhadujeme parametry znalostí studentů metodou podmíněné maximální věrohodnosti. V jednoparametrickém IRT modelu (modelu s jediným parametrem – parametrem obtížnosti) tak ke každému celkovému počtu bodů jednoznačně přiřadíme hodnotu znalosti. Ve složitějších modelech již kromě celkového skóre může záviset také na tom, které položky student zodpověděl správně. Známe-li parametry znalosti jednotlivých studentů, metodou podmíněné maximální věrohodnosti můžeme odhadnout parametry položek. Pokud parametry znalostí jednotlivých studentů neznáme, ale známe alespoň rozdělení těchto znalostí (většinou předpokládáme normální rozdělení s příslušnou střední hodnotou a rozptylem), můžeme parametry položky odhadnout metodou tzv. marginální maximální věrohodnosti. Úroveň znalosti studenta a parametr obtížnosti položky lze odhadovat také společně pomocí tzv. sdružené maximální věrohodnosti. Ke všem zmíněným odhadům parametrů je zapotřebí dostatečně velkého vzorku – minimálně stovky, ještě lépe tisíce studentů.
Tip: Který z odhadů vlastností položek použít? | |
|