Radioaktivita (2. LF UK)

Tento článek pojednává o praktickém cvičení z biofyziky 2. LF UK. Pokud se chcete dozvědět něco více o obecné teorii radioaktivity, klikněte sem.

			Článek ke kontrole
			Žádá se kontrola tohoto článku učitelem.
			Navržený učitel: Jan Tomsa

Teoretický základ

Radioaktivita je jaderný děj, při němž se nestabilní mateřský radionuklid samovolně mění na stabilnější (opět radioaktivní) nebo stabilní dceřiný nuklid, který má optimálnější poměr protonů a neutronů v jádře. Účelem radioaktivní přeměny je dosažení stability atomu. Tento děj je charakteristický tím, že současně dochází k emisi částic, kvanta elektromagnetického záření, nebo zachycení elektronu z z elektronového obalu a vzniká tak ionizující záření.

Proces radioaktivní  přeměny se opakuje, dokud není nové jadro stabilní, následně se jeho struktura již samovolně nezmění. Protože jde o procesy probíhajíci v jádře atomu, není možné rychlost proměny jádra ovlivnit žádným fyzikálním anebo chemickým procesem. Podle rozdílného chování záření v elektrickém a magnetickém poli rozlišujeme záření α, β a γ.

Historie radioaktivity

Za objevitele radioaktivity je považován Henri Becquerel, francouzský fyzik a člen francouzské Akademie věd, který se z počátku zabýval optickými vlastnostmi látek. Po objevu rentgenových vln německý fyzikem W. C. Roentgenem v roce 1895 se začal soustředit na vztah mezi rentgenovým zářením a fluorescencí, přičemž při zkoumaní fluorescence uranových solí narazil na přirozenou radioaktivitu. Při pokusech s fotografickou deskou a fluorescenčním materiálem, který na fotografické desce způsoboval chemické reakce bez nutnosti světelného ozáření, usoudil, že soli vyzařují záření jiné než světelné povahy. Výsledky těchto pokusů zveřejnil v roce 2. března 1896 a v roce 1903 obdržel Nobelovu cenu za fyziku.

Na jeho objevy navázali manželé Pierre Curie a Maria Curie-Skłodowska. Ti už v roce 1896 objevili podobné vlastnosti u sloučenin thoria. V tuto chvíli Marie Curie- Skłodowska poprvé označila tuto vlastnost za radioaktivitu (do této doby známé jako Becquerelovy paprsky). Po zkoumaní a měření dalších hornin, manželé Curiovi objevili další radiaktivn prvky, které mnohdy nebyly objeveny. Mezi ně se řadí Polonium (150krát radioaktivnější než uran) a Radium (900krát radioaktivnější než uran). V roce 1899 doplnila Marie Curie- Skłodowska své objevy o hypotézu, že radioaktivita je přirozený děj, kdy jádra atomů těžkých prvků vyzařují záření a zároveň se přeměňují na jádra lehčích prvků. Tomuto jevu začali říkat přirozená radiaktivita. Oba získali spolu s H. Becquerelem v roce 1903 Nobelovu cenu.

Pojem umělá radioaktivita zavedli v roce 1934 manželé Frédéric a Iréne Joliot – Curieovi. Tento jev popsali na ostřelování hliníku částicemi alfa, kdy vznikal nový nuklid fosforu a neutron. Oba za své pokusy získali v roce 1935 Nobelovu cenu.

Objev radioaktivity změnil celosvětový pohled na atom, který byl do té doby brán jako nezničitelný a neměnný.

Zákony radioaktivních přeměn

V radioaktivním nuklidu, vyzařujícího alfa nebo beta záření, probíhají procesy přeměn, díky kterým vzniká stabilní nuklid. Tento proces lze charakterizovat podle aktivity A, měrné nebo objemové aktivity či podle poločasu přeměny T_1/2. Podle zákona radioaktivních přeměn je aktivita A přímo úměrná počtu přeměněných jader N určitého radioaktivního nuklidu.

Aktivitou A se vyjadřuje počet radioaktivních přeměn za jednu sekundu. Měření probíhá v jednotkách becquerel, označovaných Bq. Jedna přeměna za sekundu odpovídá 1 Bq. Dříve byla používána jednotka curie (Ci), 1 Ci odpovídá 3,7 * 10¹⁰ Bq.

V určitém čase lze aktivitu A definovat vztahem

$A(t)=-{\frac {dN(t)}{dt}}$

Dále lze vyjádřit měrnou (hmotnostní) aktivitu, která se rovná aktivitě 1 kg zářiče a objemovou (popř. plošnou) aktivitu, která odpovídá aktivitě jednoho krychlového (popř. čtverečnému) metru zářiče.

Poločas přeměny T_1/2'

Při experimentech se zjistilo, že po uplynutí určité doby T klesne aktivita vzorku na polovinu. Tuto dobu označujeme jako poločas přeměny T_1/2, která se u různých vzorků liší.

Od objevu radioaktivity bylo v přírodě zjištěno 50 přirozených radionuklidů. Jejich poločasy nabývají rozdílných hodnot v řádech sekund až miliard roků. Je tedy jasné, že v přírodě mohou být jen ty radionuklidy, které mají velmi dlouhý poločas nebo které v přírodě neustále vznikají.

Přeměnová konstanta λ'  je charakteristická pro jednotlivé radioaktivní jádro, vyjadřující pravděpodobnost jaderné přeměny. Tato konstanta odpovídá úměrnosti mezi počtem přeměněných radioaktivních jader a celkovým počtem nepřeměněných.

Lze ji vyjádřit takto:

$\lambda \ ={\frac {\ln 2}{T_{1/2}}}$

Zákon radioaktivní přeměny lze matematicky formulovat takto:

-          Aktivita je přímo úměrná celkovému počtu dosud nepřeměněných jader s přeměnovou konstantou

$A(t)=\lambda \,N(t)$

, kde N….počet atomů ve vzorku v určitém čase t a λ je přeměnová konstanta

Zákon se může vyjádřit ještě dalšími dvěma způsoby:

-          v exponenciálním tvaru

$N=N_{0}e^{-\lambda t}$

N₀….počet atomů v čase t = 0

-          v diferenciálním stavu

$-{\frac {dN(t)}{dt}}=\lambda \,N(t)$

Radioaktivní přeměna je zcela náhodná, není možné s přesností určit okamžik přeměny, lze určit pouze pravděpodobnost dané přeměny. Přeměny jsou spontánní bez vnějšího zásahu.

Druhy ionizujícího záření

Záření α je proud letících jader helia tzv. α-částic. Tyto částice si můžeme představit jako klasický atom helia, ze kterého byl odstraněn elektronový obal, tedy He²⁺. Z toho je patrné, že částice alfa je tvořena dvěma protony a dvěma neutrony, je tedy kladně nabitá s elektrickým nábojem o hodnotě +2e a má nenulovou klidovou hmotnost.

Záření α vzniká radioaktivní přeměnou izotopů těžkého prvku, kdy se emituje částice α a uvolní se energie odpovídající hmotnostnímu úbytku v systému. 

Nuklid vzniklý rozpadem α má z důvodu zachování nukleonového čísla a elektrického náboje protonové číslo o 2 nižší, je tedy v periodické soustavě prvků posunut, vzhledem k původnímu jádru, o dvě místa vlevo. Je zřejmé, že emitovaná částice má malou hmotnost ve srovnání s hmotností emitujícího jádra. Kinetická energie jádra při emisi částice je tímto prakticky zanedbatelná. Samo jádro těžkého prvku se vrací z excitovaného stavu do stavu energeticky základního emisí kvant záření gama. Proto je běžné, že tento typ radioaktivní přeměny je zářením gama doprovázen.

Záření alfa má silné ionizační účinky, má však malou pronikavost, rychlost šíření až 10⁷ m.s^-1 a proniká jen několikacentimetrovou vrstvou vzduchu. Odstínit se dá i běžným listem papíru. Vnější působení na člověka nemá prakticky žádný účinek, neboť je záření pohlceno buňkami dlaždicového kožního epitele. Vnitřní působení záření (např. v plicích) však může poškodit genetický materiál a tak vést ke vzniku nádorového onemocnění. Alfa záření lze využít také k léčebným účelům. Jeho působení v určitých dávkách aktivuje obranné mechanismy buněk.

Mezi látky, které jsou zdroji záření α patří například uran, radium nebo radon. 

Záření β je druh přirozeného izobarického rozpadu radionuklidů, při němž zůstává nezměněn počet nukleonů v jádře. Z jader prvků s nadbytkem neutronů jsou však vyzářeny částice nesoucí buď kladný elektrický náboj, tzv. pozitony (β+), nebo částice nesoucí záporně nabitý elektrický náboj, tedy elektrony (β-). Při tomto procesu je navíc emitována ještě další částice, tzv. antineutrino (v), která v sobě odnáší rozdíl mezi energií uvolněnou jádrem a kinetickou energií. Záření β je asi stokrát pronikavější než záření α, nicméně má menší ionizační účinky, proto může proniknout pouze materiály s nízkou hustotou, popř. materiály s malou tloušťkou (zachytí jej i hliníková fólie). Vzhledem k tomu, že se jedná o elektricky nabité částice, vychyluje se toto záření v elektrickém i magnetickém poli.

• β+: Při vyzáření proudu pozitronů prvkem se uvnitř  původního jádra přemění proton na neutron. Díky tomu má nově vzniklý prvek protonové číslo o 1 jednotku menší než původní atom, dochází tedy k posunu prvku o jedno místo vlevo v PSP.

• β-: Při vyzáření proudu elektronů prvkem se uvnitř původního jádra přemění neutron na proton. Nově vzniklému prvku se protonové číslo zmenší o 1 jednotku od původního atomu, tudíž se prvek v PSP posouvá o jedno místo vpravo.

Záření γ je na rozdíl od předchozích dvou přeměn elektromagnetickým zářením. Ektromagnetické záření má nejkratší vlnové délky, extrémně vysoké frekvence vlnění a nejvyšší energii. Má výrazný kvantový ráz, takže se projevuje jako proud částic (fotonů). Fotony se uvolńují z jader přeskupováním nukleonů v radionuklidu.

Energie nukleonů v jádře je kvantována, každý nukleon se vyskytuje jen v určitém kvantovém stavu. Přechod z jednoho stavu do druhého se může dít jen za současného dodání nebo uvolnění energie. Při γ - záření tedy nedochází k přeměně prvků, ale snižuje se vnitřní energie nukleonů v jádře. Vznikne jádro v excitovaném stavu a nadbytečné energie se zbaví vyzářením jednoho nebo několika fotonů záření γ.

Vzhledem k velice krátkým vlnovým délkám má záření γ velkou energii s velkou pronikavostí. Magnetické pole průběh tohoto záření nijak neovlivňuje, poněvadž je nehmotné. Záření γ zpravidla doprovází α i β záření.

Radioaktivita je přirozenou součástí životního prostředí. Při jakékoliv detekci záření je proto důležité znát aktuální hodnotu radiačního pozadí, aby bylo možné identifikovat případnou aktivitu dalších zdrojů.

Přírodní radiační pozadí

Přírodní radiační pozadí (nazýváno také jako přírodní radioaktivita) lze charakterizovat jako ionizující záření z vesmíru i naší Země. Hodnota tohoto pozadí je závislá na místních podmínkách, s časem se ale výrazněji nemění. Samotné záření má náhodný charakter a pro konkrétní místa na povrchu Země nabývá konkrétních hodnot, které se od sebe mohu vzájemně velmi lišit, a to i více než stonásobně, což je dáno především rozdílným obsahem radioaktivních izotopů v půdě, výskytem radioaktivních zdrojů vytvořených uměle člověkem a také různou nadmořskou výškou.

Na současnou úroveň přírodního radiačního pozadí je příroda spolu se všemi organismy včetně člověka dobře přizpůsobena. Navíc lidský organismus je schopen se postupně na vyšší hodnotu přírodního pozadí během života adaptovat.

Přírodní radiační pozadí je tedy způsobeno zejména: - rozpady nestabilních jader radioaktivních izotopů v zemské kůře, příp. v jejím horním plášti - kosmickým zářením a jeho interakcí se zemskou atmosférou

Ochrana před ionizujícím zářením

Vzhledem k možným negativním účinkům ionizujícího záření na lidský organismus se v praxi využívá tří základních principů pro ochranu před tímto zářením: ochrana časem, vzdáleností a stíněním. Častá je i kombinace těchto postupů.

Více o ochraně před ionizujícím záření naleznete zde.

Ochrana stíněním- počítání požadované tloušťky vrstvy stínění

Princip ochrany stíněním před účinky radioaktivního (ionizujícího) záření spočívá v použití překážky z určitého materiálu, která se umístí mezi zdroj záření a předpokládané místo výskytu chráněných osob. Částice ionizujícího záření poměrně snadno prochází vzduchem. Pokud se však těmto částicím nastaví do cesty nějaká překážka z „hustšího“ materiálu, než je vzduch, překážka bude tyto částice pohlcovat (bude docházet k interakci záření s látkou, která tvoří překážku) a to v míře závislé na tloušťce překážky a její hustotě. Překážka o větší tloušťce i hustotě (vyšší protonové číslo) odstíní záření lépe.

Množství pohlceného (odstíněného) a množství prošlého záření lze popsat exponenciálním vztahem    I   =  I _o  .  e ^{-u . d} (platí pro rovnoběžný svazek záření), kde I je intenzita prošlého záření, I_o je výchozí intenzita záření, d je tlouštka překážky a u je lineární součinitel zeslabení.  Intenzita prošlého záření I tedy klesá exponenciálně s rostoucí tloušťkou stínicí vrstvy d. Místo lineárního součinitele zeslabení používá údaj tzv. polotloušťky (d_1/2 ) absorbce, což je taková tloušťka vrstvy daného materiálu, která zeslabí intenzitu daného záření na polovinu.  

Zeslabení intenzity záření absorbční (stínicí) vrstvou tloušťky d se pomocí polotloušťky d_1/2 dá vyjádřit jednoduchým vztahem I / I_o = 2 ^-d/d12 , kde I je intenzita prošlého záření, I_o je výchozí intenzita záření, d je tloušťka stínění a d_1/2 je polovrstva (polotlouštka) absorpce. Z tohoto vztahu můžeme již jednoduše spočítat pro určitou požadovanou konkrétní hodnotu zeslabení záření celkovou tloušťku vrstvy stínění z konkrétního materiálu.

Následující tabulka uvádí pro určité hodnoty zeslabení záření gama vypočítané hodnoty tloušťky vybraných materiálů:

tloušťka vrstvy stínění (mm) pro materiál

hodnota zeslabení   I/Io pro záření o energii E  = 200 [keV]	beton	olovo
50%	21 (polotloušťka)	1,4 (polotloušťka)
10%	70	4,7
1%	140	9,3
0,1%	210	14,0

Z hodnot vyplývá, že např. na hodnotu zeslabení záření na 10%  je třeba stínění  o tloušťce odpovídající přibližně 3,3 polotloušťkám, na hodnotu zeslabení záření na 1%   je třeba stínění  o tloušťce odpovídající přibližně 7 polotloušťkám a na hodnotu zeslabení záření  na 0,1% je třeba stínění  o tloušťce odpovídající přibližně 10 polotloušťkám (vše počítáno pro hodnotu energie záření E =200 [keV]).

Pozn.: Z výše uvedeného vztahu  I   =   I _o  . e ^{- u . d}    by se mohlo zdát, že záření nelze úplně odstínit, neboť základní vlastností exponenciáln funkce se záporným exponentem je, že se blíží nule až v limitě v nekonečnu. Ve skutečnosti však každý zářič emituje jen konečný počet kvant-částic. Po průchodu dostatečnou tloušťkou (desítky či stovky polotlouštěk d_1/2) se v praxi vždy nakonec pohltí i poslední kvantum.

Ochrana stíněním - praktické využití

Pro ochranu stíněním v praktickém využití musíme identifikovat převládající typ radiačního záření. Správná ochranou lze významně eliminovat nebezpečí radiačního, zejména vysokofrekvenčního deexcitačního, záření. Duležité uplatnění těchto opatření hledejme v energetice, stavebnictví a medicíně.

Pro gama záření je třeba použít prvků s vysokou hustotou a vysokým protonovým číslem, typicky olovo (Pb), například olověné kontejnery pro skladování a transport gama-zářičů či olověné cihly. Ze stavebních materiálů je poté vhodný zejména beton s příměsí barytu (obklopující jaderný reaktor), dále ocel, wolfram či magnetit. Tyto materiály se přidávají do exteriérových omítek a barev. V medicíně jsou důležité především olověné zástěny - odstiňují záření z rentgenového přístroje. Olověný ,,obal” navíc nemusí být nikterak robustní - pro odstínění záření stačí obvykle několikamilimetrová, maximálně několikacentimetrová vrstva (záleží na materiálu, intenzitě a povaze záření). To je dokladem další vlastnosti jmenovaných materiálů - mají relativně nízké hodnoty polotloušťky. Záření gama by bylo pravděpodobně největším nebezpečím pro lidstvo při výbuchu atomové bomby. Dobře vystavěné protiatomové kryty nicméně mnohonásobně zvýší naději na přežití, tedy znalost těchto principů by byla v této situaci klíčová.

Záření typu beta je slabší, tudíž je i ochrana před ním snazší a méně nákladná, nejčastěji je tvořena plexisklem, hliníkovou fólií či plastem. Zajímavé je, že kvůli vzniku tzv. brzdného záření zde nemůžeme použít jako stínič olovo.

Konečně záření alfa - lze snadno odstínit pouhým papírem, má malou pronikavost a rychlost, zato velké ionizační úcinky na okolí. Jelikož je zastaven o kůži, jeho vnější působení na tělo nás nemusí příliš trápit. Pokud se ale dostane dovnitř do těla (například s jídlem či vdechnutím), může poškodit např. plíce a vyvolat rakovinu. Zdrojem je uran či plynný radon, nebezpečí se tedy zvyšuje ve špatně větraných prostorách, jako jsou jeskyně, doly, ale i některé domácnosti.

Praktické úkoly

Všechny hodnoty, které naměříte, se zapisují do tabulky excel. Tato tabulka je ke stažení na mefanetu, kde jsou veškeré podklady pro biofyziku. Stáhnout si ji můžete po přihlášení do systému. Tato tabulka vám automaticky vypočítá průměry a další data a také vygeneruje grafy, což velmi ulehčí vaši práci.

Souprava Gamabeta

Pro praktické úlohy budete používat školní soupravu se zářičem Gamabeta. Souprava obsahuje stínící destičky z hliníku, železa, cínu, mědi a olova. Typ záření, které bude přístroj vysílat, nastavíte natočením červené značky na krytu zářiče proti písmenu A nebo B. Parametry následně vysílaného záření naleznete v tabulce.

Písmeno	Typ záření	Nuklid	Poločas rozpadu nuklidu
A	gama	241Am	432,7 let
B	beta	90Sr	29,1 let

Jako pomůcku k nastavení zářiče před provedením úloh můžete využít obrázku níže vpravo.

Soubor:Nova-gamabeta.jpg

Souprava Gamabeta

Soubor:Obsluha gamabety.jpg

Podrobný popis částí Gamabety

Úkol č. 1: Měření radiačního pozadí

Jelikož se přirozená radioaktivita vyskytuje v malé míře všude kolem nás, zjišťuje se hodnota tohoto pozadí v okolí zdroje záření, aby bylo při měření hodnot detekovaných částic pocházejících ze zdroje dosaženo přesnějšího výsledku.

Měření se provádí 10x po 100 sekundách, bez použití zdroje záření, nejlépe co nejdále od něj. Z naměřených hodnot se vypočítá průměrná hodnota radiačního pozadí po dobu 100 s, z níž se poté určí výsledná hodnota pro desetisekundový interval.

Úkol č. 2: Ochrana stíněním

Měření se provádí 5x po 10 sekundách pro 3 různé kovové absorpční destičky (Al, Cu, Fe), zářič je umístěn 4 cm od detektoru. První série měření je pro záření β a druhá pro záření γ. Stínění kovem je v porovnání se stíněním vzduchem (tj. pouze vzdáleností) obecně účinnější.

Záření β je vhodnější stínit lehkými materiály, protože v těžších kovech vzniká dopadem β-částic brzdné rentgenové záření. Tudíž rozhodně není doporučené stínit z použitých alternativ mědí nebo železem.

Záření γ lépe odstíní materiály s velkou hustotou. V lékařství se užívá olověné obložení. V rozsahu tohoto pokusu je stínění γ záření použitými kovy téměř neúčinné. Rozdíly v detekci částic bez použití a s použitím stínícího materiálu jsou minimální.

Úkol č. 3: Ochrana vzdáleností

Měření se provádí 5x po 10 sekundách pro 4 zadané vzdálenosti - jednou pro záření β a podruhé pro záření γ. Od získaných hodnot se odečítá hodnota radiačního pozadí, aby se minimalizovala chyba měření. Výsledkem tohoto úkolu je graf a vaše závěry. Buď tento graf podpoříte teorií, nebo ho teorií popřete a vysvětlíte, proč vám to nevyšlo.

Počet detekovaných částic se vzdáleností klesá hyperbolicky, teoreticky je nepřímo úměrný kvadrátu vzdálenosti. Prakticky je pokles naměřených hodnot je znatelnější u záření β než u záření γ. Ochrana vzdáleností do určité míry účinná je.

Graf znázorňující hyperbolický průběh křivky závislosti počtu detekovaných částic radioaktivního záření na vzdálenosti zářiče od detektoru záření

Úkol č. 4: Poissonovo rozdělení

Poissonovo rozdělení lze udělat u náhodných veličin, při kratších měřeních, u kterých není možné říci, zda pozorovaný jev nastane ve větší či menší míře. Z toho vyplývá, že jde o pravděpodobnostní rozdělení.

Když máme k dispozici velký počet měření detekce částic ze zářiče (v tomto případě 50 měření po 10 sekundách pro jeden typ záření, když zářič bude 4 cm od detektoru), můžeme sestavit graf četnosti jednotlivých hodnot. Jedná se o „Histogram“ - prosté vyhodnocení, která hodnota byla kolikrát zaznamenána.

Histogram, četnost počtu detekovaných částic vždy za období 10 s

Automaticky se vypočítá průměr naměřených hodnot - tzv. střední hodnota a, podle které se vypracuje graf teoretického rozložení hodnot. Stručně řečeno: průměrný počet zaznamenaných impulsů (detekovaných částic) má v ideálním stavu nejvyšší četnost, směrem k menšímu i většímu počtu impulsů se četnost postupně snižuje.

Ideální průběh Poissonova rozložení pravděpodobnosti

Získané grafy se poté spojí do jednoho, takže lze zkorigovat chybu způsobenou malým počtem měření. Nastavení korekce se provede tak, aby Poissonova křivka lépe doplňovala experimentálně naměřené hodnoty. Naměřené hodnoty nejvyšší četnosti by měly co nejlépe odpovídat „vrcholu křivky“. Doplněná hodnota „a“ je zvoleným průměrem hodnot, který posune ideální obraz grafu do reálné situace daného měření.

Prolnutí histogramu a ideálního poissonova roložení, je ještě nutná korekce

Prolnutí naměřených hodnot s ideálním poissonovým rozložením po korekci

Podmínky

Nakonec nezapomeňte zapsat vnější fyzikální podmínky při provádění experimentu (teplota, vlhkost vzduchu a tlak vzduchu).

Zdroje

• ROSINA, Jozef. Biofyzika :  pro zdravotnické a biomedicínské obory. 1. vydání. Praha : Grada, 2013. ISBN 978-80-247-4237-3.

• SVOBODA, Emanuel, et al. Přehled středoškolské fyziky. 4. vydání. Praha : Prometheus, 2008. 0 s. ISBN 9788071963073.

• AMLER, E, et al. Praktické úlohy z biofyziky I. 1. vydání. Praha : Ústav biofyziky UK, 2. lékařské fakulty, 2006. 

• LUSTIG, F. a P. BROM. Závislost radioaktivity na druhu a tlouštce vrstvy stínicího materiálu [online]. [cit. 2014-12-16]. <http://kdt-38.karlov.mff.cuni.cz/shielding/theory.html>.

• ŠVUB, M.. Poissonovo rozložení pravděpodobnosti [online]. [cit. 2014-12-16]. <http://is.muni.cz/th/60478/prif_b/poissonovo_rozlozeni_svub.pdf>.

• ČEZ, A.S.,. Poznávej bez obav ionizující záření: souprava Gamabeta 2007 [online]. [cit. 2015-11-30]. <http://www.cez.cz/edee/content/file/pro-media-2014/05-kveten/gamabeta_letak.pdf>.

• BROKLOVÁ, Zdeňka. Učíme jadernou fyziku. [online]. [cit. 2012-02-29]. Dostupné z: http://www.cez.cz/cs/vyzkum-a-vzdelavani/pro-studenty/materialy-ke-studiu/tiskoviny/11.html
• DUFKOVÁ, Marie. Domácí pokusy z jaderné fyziky. [online]. [cit. 2012-02-29]. Dostupné z: http://www.cez.cz/cs/vyzkum-a-vzdelavani/pro-studenty/materialy-ke-studiu/tiskoviny/9.html
• Vypracovaný protokol z měření 2014/2015