Uživatel:MaT2/Pískoviště

Periodicita

Významnou vlastností z hlediska časového průběhu biosignálů i signálů obecně je periodicita. Obecný signál je matematickou funkcí času, na jejímž podkladě se periodicita určuje. Matematicky se podmínka periodicity vyjadřuje jako

Nelze pochopit (syntaktická chyba): {\displaystyle f(t)=f(t+mT_{0}),\, T_{0} > 0,\, t \in(- \infty, + \infty), \,∀m \in \mathbb{Z} }

kde

$f(t)\,\!$ je funkce času,

$T_{0}\,\!$ se označuje jako perioda
a $\mathbb {Z}$ je množina všech celých čísel.
Jinak řečeno, periodický signál je takový, jehož hodnoty se opakují v určitých konstantních intervalech. Signály, které tuto podmínku splňují se nazývají periodické. Z definice vyplývá, že žádný reálně existující signál není přísně vzato periodický, neboť by trval nekonečně dlouho. Nicméně model periodického signálu lze dobře uplatnit i na reálné signály, jejichž délka trvání je mnohonásobně delší než jejich perioda a proto se jako periodické označují i tyto reálné signály.

Kombinace signálů

• Při kombinací dvou periodických signálů o téže periodě je perioda výsledného signálu rovna výchozím signálům.

• Periodickým signálem je také signál vzniklý kombinací signálů různých period, přičemž musí být splněna podmínka
  

${\frac {T_{1}}{T_{2}}}=x,\,x\in \mathbb {Q}$
neboli podíl jejich period musí být racionálním číslem.

Speciální případy periodických signálů

Harmonický signál

Harmonický signál je signál, který lze popsat goniometrickou funkcí sinus nebo kosinus, platí $\sin(x)=\cos \left(x+{\frac {\pi }{2}}\right)\,\!$.
$y=A\sin(\omega t+\varphi _{0})$
kde
$A\,\!$ je amplituda; jednotky jsou určeny podle jednotky fyzikální veličiny signálu $\omega$ je úhlová frekvence,
$t\,\!$ je čas a
$\varphi _{0}$ je počáteční fáze

Konstantní signál

Přestože se u konstantního signálu nezavádí pojem periody, patří mezi periodické signály neboť splňuje podmínku periodicity.

Kvaziperiodické signály

Tyto signály se v literatuře chápou dvěma způsoby.

1. Jsou popsány funkcemi, které se nazývají kvaziperiodické. Jejich přesná matematická definice vyžaduje znalosti vyšší matematiky. Zjednodušeně je lze popsat tak, že vznikají složením alespoň dvou signálů a podíl jejich periody není racionální číslo.
2. Jsou popsány periodickými funkcemi, jejichž perioda se zvolna mění.

Neperiodické signály

Mají náhodný průběh a nelze je vyjádřit pomocí základních matematických funkcí či jejich kombinací, ale je nutno použít aparátu Fourierovy transformace.

Příklady

Periodické signály se v biomedicínských oborech vyskytují především jako umělé (artificielní) - generované přístroji. Velmi používaným typem pak jsou harmonické signály nebo jiné geometrické průběhy, neboť mají pouze několik parametrů a jsou tedy dobře definovatelné. Použití v rámci jednotlivých metod je jako referenční nebo stimulační, kdy dochází k vybuzení reakce vyšetřovaného v podobě evokovaných biosignálů. Mezi konkrétní metody, patří kalibrace EEG, audiometrie a další.
Původcem kvaziperiodických signálů a neperiodických signálů jsou především živé subjekty v podobě elektrické aktivity orgánů (srdce, mozek), či projevů některých fyziologických procesů (dýchání, krevní oběh).

Použitá literatura

• HEŘMAN, Petr. Biosignály: z pohledu biofyziky. 1. vyd. Praha: DÚLOS, 2006, 63 s. ISBN 80-902899-7-5. Dostupné z https://www.wikiskripta.eu/w/Biosign%C3%A1ly_z_pohledu_biofyziky
• VEJRAŽKA, František. "Signály a soustavy: Určeno pro stud. fak. elektrotechn." 3. vyd. Praha: ČVUT, 1991, 243 s. ISBN 80-01-00450-3.
• ŠEBESTA, Vladimír. "Signály a soustavy: přednášky." 1. vyd. Brno: VUT FEKT, 2003, 145 s. ISBN 80-214-2434-6.