Uživatel:Elánius/Pískoviště

Kvantové jevy

Kvantové jevy jsou fyzikální děje probíhající v mikrosvětě. Mikrosvět je mikroskopicky popsaná soustava částic a atomů, ve které platí zákony kvantové fyziky.

Základní rozdíly mikrosvěta a makrosvěta

• diskrétní hodnoty některých dynamických proměnných - u některých veličin lze naměřit pouze určité hodnoty (energie, moment hybnosti).

• dualismus vln a částic - též korpuskulárně vlnový charakter částic; objekty mikrosvěta mohou vykazovat chování odpovídající jak charakteru částic, tak i charakteru vln.

• nekomutativnost aktu měření - akt měření určitě dynamické proměnné může ovlivnit danou soustavu (např. změna energie částice při měření polohy), proto tedy záleží na pořadí měření veličin.

• relace neurčitosti - při zvyšování přesnosti měření jedné dynamické proměnné může dojít ke ztrátě přesnosti u měření jiné dynamické proměnné - měření se navzájem ovlivňují a nejsou komutativní.

• nedeterminismus kvantové teorie - výsledky experimentů se mohou lišit, i pokud jsou provedeny za stejných podmínek; určuje se tak proto pravděpodobnost jednotlivých výsledků.

Vlastnosti světla

Světlo obecně popisujeme jako vlnu o vlnové délce λ a frekvenci ν, která se šíří rychlostí c . Vzhledem k tomu, že světlo je součástí elektromagnetického spektra, můžeme jej také popsat systémem Maxwellových rovnic. Podle kvantové teorie světlo nepředává energii spojitě, nýbrž diskrétně po jednotlivých kvantech - fotonech.

Fotony

Existence fotonů byla postulována Albertem Einsteinem na počátku 20. století.

Základní vlastnosti

Foton je podle kvantové teorie nejmenší možný díl elektromagnetického pole. Vzhledem k této vlastnosti jej definujeme jako elementární částici. Foton se pohybuje rychlostí c a má relativistickou hmotnost odpovídající speciální teorii relativity. Klidová hmotnost fotonu je teoreticky nulová, a proto nemůže existovat v klidu.

Energie fotonu

Podle Einsteinovy hypotézy je energie fotonu E rovna

$E=h\cdot \nu$

kde h ≈ 6,63 · 10^-34 J·s je Planckova konstanta a ν je frekvence vlny světla

Hybnost fotonu

Pro určení hybnosti fotonu se vychází z definice hybnosti (s relativistickou hmotností m)

$p=m\cdot v$

do které se dosadí vyjádření rychlosti v a relativistické hmotnosti m

$v=c$

$E=mc^{2}\rightarrow m={\frac {E}{c^{2}}}$

Získáme tak vyjádření hybnosti fotonu (energii částice vyjádříme konkrétně jako energii fotonu)

$p={\frac {E}{c^{2}}}\cdot c={\frac {E}{c}}={\frac {h\cdot \nu }{c}}={\frac {h}{\lambda }}$

Vlnově-částicový dualismus fotonu

U fotonu bylo poprvé pozorováno, že vykazuje jak vlnovou, tak i částicovou povahu. Vlnový charakter fotonu je možno pozorovat například na stínítku při průchodu světla úzkými štěrbinami (difrakce světla). Částicový charakter fotonu je na druhou stranu základní premisou Comptonova jevu.

Dualita částic a vln

Na základě pozorování duality fotonu bylo postupem času stanoveno, že obecně jakoukoliv hmotu lze popsat buď jako částici nebo jako vlnu. Proto je tedy nutné stanovit pro specifické jevy vhodný teoretický popis (vlna/částice).

Projevy duality

Dualita se projevuje především u objektů s velmi malou hmotností (tj. objekty mikrosvěta). Například pohybující se atom může vykazovat chování odpovídající jak charakteru částicovému, tak i charakteru vlnovému. Pokud se jedná o vlnové chování, hovoříme o vlnách hmoty.

Vlny hmoty

Vlnové vlastnosti hmoty jako první postuloval Louis de Broglie. Vlny hmoty se proto také často označují ako de Broglieho vlny. Grupová rychlost (rychlost šíření amplitudy (obálky) vlny) vln hmoty odpovídá rychlosti pohybu příslušné částice. Vlnovou délku λ de Broglieho vlny definujeme jako

$\lambda ={\frac {h}{p}}$

Z tohoto vztahu je patrné, že hybnost částice v mikrosvětě je rovněž diskrétní veličina, obdobně jako energie.

Vlnová funkce

De Broglieho vlnu lze popsat vlnovou funkcí. Tato funkce je obecně komplexní a je určena časovými a prostorovými proměnnými. Pokud vlnovou funkcí popisujeme soustavu s konzervativními silami, je možné separovat časové a prostorové proměnné a převést rovnici do tvaru

$\psi (x,y,z,t)=\psi (x,y,z)\cdot e^{-j\omega t}$

kde ψ je vlnová funkce, x,y,z jsou prostorové proměnné, t je časová proměnná, ω je úhlová rychlost amplitudy vlny a j je komplexní jednotka.

Exponenciální část vlnové rovnice popisuje pohyb fázoru polohy libovolného bodu na obálce vlny.

Bornova interpretace vlnové funkce

Tato teorie pojímá De Broglieho vlnu jako vlnu pravděpodobnostní. Fyzikální význam by pak měla mít pouze veličina |ψ|² (kvadrát velikosti vlnové funkce), jež stanovuje hustotu pravděpodobnosti výskytu částice v určitém prostoru. Pravděpodobnost nalezení částice v prostorovém elementu A je pak

$p(A)=\int \limits _{A}\!\!\|\psi \|^{2}dV$

Zároveň musí být splněna normovací podmínka

$\int \limits _{V}\!\!\|\psi \|^{2}dV=1$

kde V je uvažovaný prostor.

Částice se tedy musí nacházet někde v uvažovaném prostoru V.

Heisenbergův princip neurčitosti

Heisenbergův princip neurčitosti stanovuje omezení pro přesnost současného určení polohy a hybnosti částice v kvantovém systému. Je popsán třemi podmínkami

$\Delta x\cdot \Delta p_{x}\geq \hbar$

$\Delta y\cdot \Delta p_{y}\geq \hbar$

$\Delta z\cdot \Delta p_{z}\geq \hbar$

kde Δx, Δy, Δz jsou nepřesnosti určení polohy a Δp_x, Δp_y, Δp_z jsou nepřesnosti určení hybnosti ve směru jednotlivých os.

Pro Diracovu konstantu ħ platí

$\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$

Z Heisenbergova principu neurčitosti tedy vyplývá, že pro žádnou částici nelze současně určit polohu a hybnost s libovolnou přesností.

Comptonův jev

Tento jev byl poprvé pozorován Arthurem Comptonem při pokusech s rentgenovým zářením. Při dopadu a následném odrazu rentgenových paprsků od grafitu došlo ke změně vlnové délky, jež by se podle teorie neměla měnit (mělo se jednat o vlnu). Fotony se tudíž musely chovat jako částice a ne jako vlna. Částice při srážce ztratila část energie, a proto došlo ke změně vlnové délky. Comptonův jev je tedy vlastně druhem rozptylu záření, při kterém dochází k posuvu vlnové délky.

Fyzikálně tento děj popisujeme jako srážku dvou částic. V čase před srážkou se foton o vlnové délce λ blíží k elektronu v klidu. Při srážce dojde ke změně vlnové délky fotonu Δλ a k odklonu γ od původní trajektorie. Elektron získá rychlost v a bude se pohybovat po přímce, jež svírá s původní trajektorií fotonu úhel δ.

Při tomto ději musí platit zákon zachování hybnosti i energie. Jejich vyjádřením pro čas před a po srážce získáme soustavu rovnic. Vyřešením této soustavy rovnic získáme vztah pro posun vlnové délky

$\Delta \lambda ={\frac {h}{m_{0}\cdot c}}\left(1-cos(\gamma )\right)$

kde m₀ je klidová hmotnost elektronu.

Posun vlnové délky je vždy kladný - při srážce dochází ke ztrátě energie fotonu, a tudíž i ke snížení jeho frekvence/zvětšení jeho vlnové délky.

Fotoelektrický jev

K fotoelektrickému jevu dochází při dopadu světla o dostatečně vysoké frekvenci ν (o dostatečně krátké vlnové délce λ) na povrch materiálu. Podle druhu tohoto materiálu rozdělujeme fotoelektrický jev na dva druhy.

Vnější fotoefekt

Pokud světlo dopadá na povrch kovu, může dojít k vyrážení elektronů z povrchu kovu do jeho okolí. Při tomto ději vzniká tzv. fotoproud, jehož praktickým využitím mohou být například noktovizory. Pro uvolňování elektronů je stěžejní vlastností frekvence záření (resp. vlnová délka), nikoliv jeho intenzita. Na intenzitě dopadajícího světla je kinetická energie vyrážených fotonů prakticky nezávislá.

Einsteinův fotoelektrický zákon

Základním předpokladem tohoto zákona je existence fotonů jako částic. Fotony v podobě částic dopadají na povrch kov a uvolňují elektrony. Celková energie fotonu se rozdělí na dvě části: kinetickou energii vyraženého elektronu a výstupní práci nutnou pro uvolnění elektronu z kovu.

Fyzikálně tento zákon zapisujeme jako

$h\cdot \nu =E_{k,max}+\Phi$

kde levá strana rovnice představuje energii fotonu a pravá strana představuje součet maximální možné kinetické energie elektronu E_k,max a výstupní práce kovu Φ.

Je možné stanovit tzv. brzdné napětí U_b, jež odpovídá hodnotě elektrického napětí, které by zastavilo všechny elektrony opouštějící kov. Vztah mezi brzdným napětím a maximální kinetickou energií vyraženého elektronu je

$E_{k,max}=e\cdot U_{b}$

kde e = −1,602 · 10⁻¹⁹ C je náboj elektronu odpovídající záporné hodnotě elementárního náboje.

Při dosazení tohoto vztahu do fotoelektrického zákona lze vyjádřit brzdné napětí jako

$h\cdot \nu =e\cdot U_{b}+\Phi \rightarrow U_{b}={\frac {1}{e}}\left(h\cdot \nu -\Phi \right)$

Vnitřní fotoelektrický jev

Pokud světlo dopadá na povrch polovodiče, může dojít k uvolnění elektronů uvnitř polovodivého objektu. Dochází tak ke zvýšení vodivosti zmíněného objektu. Tohoto jevu se často využívá v elektronice - konkrétně u součástek typu fotodioda, fotorezistor či fototranzistor.

Kvantový tunelový jev

Při kvantovém tunelovém jevu dochází k průchodu elektronu skrze určitou látku. Soustavu látky a jejího okolí popisujeme pomocí potenciální energie elektronu V. V okolí látky je potenciální energie tohoto elektronu nulová, uvnitř látky odpovídá hodnotě E₀. Oblasti uvnitř látky říkáme bariéra potenciální energie, popisujeme jí "výškou" (energií) E₀ a tloušťkou L. Aby se jednalo o kvantové tunelování, je nutné, aby vlastní energie elektronu E byla menší než výška bariéry E₀; v takovém případě by se jednalo pouze o průraz elektronu látkou.

Pokud bychom tento jev popisovali pomocí klasické fyziky, elektron by se od látky odrazil a pohyboval by se zpět.

Podle kvantové fyziky je elektron vlastně de Broglieho vlna, která s určitou nenulovou pravděpodobností může projít bariérou a ocitnout se na druhé straně látky. Vlna by pak pokračovala v pohybu původním směrem. Tento jev se pak nazývá tunelování (bariérou).