Rovnice kontinuity

Též rovnice spojitosti toku nebo rovnice kontinuity proudění. Jedná se v podstatě o formulaci zákona zachování hmotnosti.

Rovnice kontinuity je rovnice, která vyjadřuje vztah mezi rychlostí proudění $v$ a obsahem průřezu $S$ v jednom místě uzavřené trubice při ustáleném proudění ideální kapaliny.

$Q_{v}=S\cdot v=konst.$

$Q_{v}=$ objemový průtok (objem kapaliny, který proteče daným průřezem trubice za jednotku času)

$Q_{v}={\frac {\Delta V}{\Delta t}}$

$S=$ plošný obsah průřezu trubice kolmého ke směru rychlosti tekutiny
$v=$ velikost průměrné rychlosti v tomto průřezu

Odvození vztahu:

$Q_{v}={\frac {\Delta V}{\Delta t}}={\frac {S\cdot \Delta I}{\Delta t}}=S\cdot v$

$[Q_{v}]=m^{3}\cdot s^{-1}$

Z rovnice kontinuity plyne:

${\frac {v_{1}}{v_{2}}}={\frac {S_{2}}{S_{1}}}$

Neboli poměr rychlostí $v_{1}$ a $v_{2}$ proudění ve dvou místech trubice je převrácený k poměru plošných obsahů průřezů $S_{1}$ a $S_{2}$ trubice ve stejných místech.

• Čím užší trubice, tím rychlejší proudění.
• Při ustáleném proudění ideální kapaliny je objemový průtok v každém místě trubice stejný.
• Při ustáleném proudění ideální kapaliny je součin obsahu průřezu a velikosti rychlosti proudící kapaliny v každém místě trubice stejný.
• Platnost rovnice je dána tím, že ve všech místech trubice je zachován stejný objemový průtok (při proudění ideální kapaliny v uzavřené trubici).
  
  

Tento vztah můžeme zobecnit pro stlačitelné kapaliny. U stlačitelných kapalin dochází ke změně hustoty, proto se mění objemový tok. Veličina, která se nemění, je hmotností tok $Q_{m}$. Rovnici kontinuity lze pak přepsat do tvaru:

$Q_{m}=S\cdot v\cdot \rho =konst.$

$Q_{m}=$ hmotnostní tok (hmotnost kapaliny, která proteče daným průřezem za jednotku času)

$Q_{m}={\frac {\Delta m}{\Delta t}}$

$\rho =$ hustota kapaliny
$S=$ plošný obsah průřezu trubice kolmého ke směru rychlosti tekutiny
$v=$ velikost průměrné rychlosti v tomto průřezu

• Při ustáleném proudění stlačitelné kapaliny je hmotnostní tok kapaliny v libovolném kolmém průřezu proudové trubice konstantní.

Odvození vztahu:

$Q_{m}={\frac {\Delta m}{\Delta t}}={\frac {\rho \cdot \Delta V}{\Delta t}}=S\cdot v\cdot \rho$

$[Q_{m}]=kg\cdot s^{-}1$

Rovnice kontinuity vzhledem ke krevnímu oběhu

Rovnice kontinuity popisující tok kapaliny se v krevním oběhu skutečným poměrům pouze blíží.

Příčiny:

Krev není ideální kapalina.

Což znamená, že v cévách dochází jak k laminárnímu proudění, tak k proudění turbulentnímu. Turbulentní proudění může být zapříčiněno např. větvením cév či nehomogenitou cévní stěny.

Krev je nehomogenní kapalina.

Popisujeme ji jako koloidní disperzní soustavu, obsahující roztok anorganických látek, organických látek a krevních elementů (červené krvinky, bílé krvinky, krevní destičky). Krev je navíc viskoelastická kapalina. Proti mechanickému proudění tak v cévách působí mechanické třecí síly a elektrické síly.

Průřez cév se mění v důsledku vnitřního tlaku.

Při náhlém zúžení cévy je rychlostní profil roven centrální části v širší oblasti cévy. Ustálí se až po určité vzdálenosti od místa zúžení.

Krev neteče plynule, ale pulzuje.

V důsledku srdečního mechanismu nedochází k ustálenému proudění krve.

Odkazy

Použitá literatura

• LEPIL, Oldřich, Milan BEDNAŘÍK a Radmila HÝBLOVÁ. FYZIKA pro střední školy I. 1.. vydání. Praha : Prometheus, spol. s r. o., 2003. 265 s. Kapitola 7.6

Proudění tekutin. ISBN 80-7196-184-1.

• BEDNÁŘ, Jan, Jiří BAJER a Zdeněk BOUCHAL. Výkladový SLOVNÍK fyziky. 1.. vydání. Praha : Prometheus, spol. s r. o., 2001. 590 s. ISBN 80-7196-151-5.