Fórum:Testy2/Základní IRT modely

Nejjednodušším IRT modelem je jednoparametrický logistický model. Říká se mu také Raschův model, podle dánského matematika George Rasche, který o něm pojednal ve své knize již v roce 1960 . Pravděpodobnost správné odpovědi na položku je v Raschově modelu definovaná jako funkce jedné proměnné – schopnost studenta, a jediného parametru – parametru obtížnosti $b$. Parametr obtížnosti lze popsat jako úroveň schopnosti, při které student zodpoví položku správně právě s poloviční pravděpodobností. Na grafu 10.5 jsou vyobrazeny charakteristické křivky pro tři různé hodnoty parametru obtížnosti položky:

Obr. 10.5 Raschův model
Charakteristické křivky tří položek se stejnou diskriminační schopností (sklonem), ale různou obtížností.
——— Charakteristická křivka těžké položky. Poloviční pravděpodobnost správné odpovědi má student s vysokou celkovou znalostí charakterizovanou hodnotou $b=2$
——— Charakteristická křivka středně obtížné položky. Poloviční pravděpodobnost správné odpovědi má student s průměrnou znalostí
——— Charakteristická křivka snadné položky. Poloviční pravděpodobnost správné odpovědi vykazuje už student s nízkou znalostí charakterizovanou hodnotou $b=-2$

Dvouparametrický logistický model přidává k parametru obtížnosti ještě parametr citlivosti položky $a$. Ten popisuje sklon charakteristické funkce položky v bodě obtížnosti $b$. Odhad parametru citlivosti je blízký nule, pokud položka špatně rozlišuje mezi lepšími a slabšími studenty. V případě, kdy slabší studenti odpovídají na položku lépe než lepší studenti, je citlivost položky záporná.

Obr. 10.6 Charakteristické křivky tří položek se stejnou obtížností, ale různými diskriminačními schopnostmi
——— Charakteristická křivka položky s menší diskriminační schopností
——— Charakteristická křivka položky s větší diskriminační schopností
——— Charakteristická křivka typická pro distraktor, nebo špatně napsanou položku. Její diskriminační schopnost je záporná. Čím horší student, tím spíš položku označí jako pravdivou.

Dvouparametrický logistický model je vhodný v případě, kdy se nedá očekávat, že odpovědi na položky jsou snadno uhádnutelné. To platí např. pro osobnostní dotazníky, kde žádná odpověď není nesprávná. V případě položek s vícenásobnou odpovědí, kdy právě jedna z $m$ položek je správná, lze ale předpokládat, že i zcela neznalí studenti správnou odpověď alespoň s pravděpodobností $1/m$ uhodnou. V takovém případě má opodstatnění tříparametrický logistický model, v němž třetí parametr $d$ vyjadřuje pravděpodobnost toho, že i zcela neznalý student odpoví na položku správně. Na obrázku 10.7 vidíme charakteristické křivky tří položek lišících se v parametru uhádnutelnosti.

Obr. 10.7 ——— nejsnáze uhádnutelná položka ze tří zobrazených – zcela neznalý student na ni odpoví správně s pravděpodobností 0,3
——— na tuto položku zcela neznalý student odpoví správně s pravděpodobností 0,2
——— nejhůře uhádnutelná položka ze tří zobrazených – zcela neznalý student na ni zodpoví správně s pravděpodobností 0,1