Biosignály z pohledu biofyziky/obcyklé průběhy signálů

Obvyklé průběhy signálů

Různé průběhy signálů si můžeme znázornit pomocí funkcí, které nám ukazují okamžitou velikost signálu v závislosti na čase. Některé z takových průběhů charakterizují arteficielní signály, které často slouží k výměně informací v technických zařízeních a jejich vlastnosti, v biomedicínských zařízeních pak mohou sloužit pro testování a kalibraci (viz výše), anebo se jich zhusta používá k umělému vybuzení (tj. stimulaci) biosignálů za účelem diagnostiky (evokované potenciály), a v neposlední řadě jsou generovány k terapeutickým účelům (impulsní terapie, diadynamické proudy aj.). Takové průběhy jsou zpravidla charakterizovány svým přesným geometrickým průběhem, často i periodickým opakováním.

Kvaziperiodický průběh naproti tomu mají např. biosignály, spojené se srdeční či respirační činností organismu, a určitou periodicitu nacházíme i v takových na první pohled chaotických záznamech, jako např. EEG.

Periodicita signálu

Periodickým signálem rozumíme signál, který má v časovém intervalu <0,T) libovolný průběh a tento průběh se identicky opakuje v každém následujícím intervalu délky T. Pokud si velikost signálu x(t) označíme jako

x(t) = f(t) pro 0 <= t < T(9)

pak pro libovolné t můžeme definovat periodickou funkci x(t)

x(t) = f(t – nT)(10)

kde n je celé číslo zvolené tak, aby 0 <= t – nT < T(11)

Pak dobu T [s] nazveme dobou periody a veličinu

f [Hz] = 1 / T [s](12)

nazveme opakovací frekvencí daného signálu (zkráceně jen frekvencí f).

Sinusový (harmonický) signál

Ze středoškolské matematiky a fyziky si připomeneme goniometrické funkce sin(α)cos(α), které známe jako periodické funkce úhlu alfa s periodou 2π [rad]. Představujeme si je jako určité poměry mezi stranami pravoúhlého trojúhelníka či jako kartézské souřadnice vektoru, kroužícího po jednotkové kružnici s frekvencí f [Hz] čili s úhlovou frekvencí

ω = 2 π f(13)

neboli

ω = 2 π / T(14)

(Tento pojem úhlové frekvence můžeme zobecnit i na libovolný periodický signál.)

Představíme-li si, že v čase t₀ = 0 [s] byl výchozí úhel α = φ [rad], pak v čase t bude mít úhel pootočení α velikost

α = ω. t + φ(15)

Úhel alfa je tedy lineární funkcí času s konstantou úměrnosti ω a aditivní konstantou φ. Funkce

x(t) = sin(α) = sin(ω. t + φ)(16)

potom bude periodická s periodou

T = 2 π / ω(17)

jak plyne ze vztahu (14).

Sinusový signál pak bude signál, jehož průběh bude vyjádřen jako

x(t) = a. sin(α) = a. sin(ω. t + φ)(18)

kde a představuje amplitudu signálu, udanou v příslušných fyzikálních jednotkách podle fyzikální podstaty signálu (napětí, proud, tlak, mechanická výchylka atd), ω je úhlová frekvence [rad/s], t je čas [s] a φ [rad] představuje fázi signálu.

Snadno nahlédneme, že takto posunutý a zvětšený signál je rovněž periodický s periodou T, danou (17). Tím pádem i signál, vyjádřený jako

x(t) = a. cos(α) = a. cos(ω. t)(19)

bude mít tutéž periodu, neboť se jedná o (18) pro případ φ = π/2.

Signály s takovýmto sinusovým či kosinusovým průběhem se rovněž nazývají signály harmonickými (tj. signály s harmonickým průběhem).

Odkazy

Zdroj

• HEŘMAN, Petr. Biosignály z pohledu biofyziky. 1. vydání. Praha : Petr Heřman – DÚLOS, 2006. 64 s. 

Doporučená literatura

• AMLER, Evžen, et al. Praktické úlohy z biofyziky I. 1. vydání. Praha : Praha: Ústav biofyziky 2. lékařské fakulty UK, 2006. 

• HRAZDIRA, Ivo. Biofyzika :  učebnice pro lékařské fakulty. 2. vydání. Praha : Avicenum, 1990. ISBN 80-201-0046-6.

• KHAN, M. I. Gabriel. EKG a jeho hodnocení. 1. vydání. Praha : Grada, 2005. ISBN 80-247-0910-4.

• KOMÁREK, Vladimír, et al. Dětská neurologie. 1. vydání. Praha : Galén, 2008. ISBN 80-7262-492-8.

• ROSINA, Jozef, et al. Lékařská biofyzika. 1. vydání. Praha : Manus, 2000. 0 s. ISBN 80-902318-5-3.

• NAVRÁTIL, Leoš a Jozef ROSINA. Biofyzika v medicíně. 1. vydání. Praha : Manus, 2003. 398 s. ISBN 8086571033.

• NAVRÁTIL, Leoš a Jozef ROSINA, et al. Medicínská biofyzika. 1. vydání. Praha : Grada, 2005. ISBN 80-247-1152-2.