Vlnová délka: Porovnání verzí

Verze z 4. 3. 2025, 13:37

Vlnová délka

Vlnová délka je parametr vlnění, který charakterizuje jeho prostorovou periodicitu. Udává nejmenší vzdálenost dvou korespondujících bodů na šířící se vlně, např. dvou maxim nebo dvou minim. S frekvencí vlnění f a rychlostí vlnění c (= rychlost světla) je vlnová délka (λ) svázána následujícím vztahem:

\lambda ={\frac {c}{f}}={c}\cdot {T}

Dále je tento vztah uveden jakožto součin rychlosti vlnění $c$ a periody vlnové délky $T$ . Vlnová délka $\lambda$ je vzdálenost, kterou světlo urazí za dobu jedné periody.

Tento vztah ukazuje, že vlnová délka je přímo úměrná rychlosti šíření vlny a nepřímo úměrná její frekvenci. To znamená, že při konstantní rychlosti šíření má vlnění s vyšší frekvencí kratší vlnovou délku a naopak.

Podle de Broglieho hypotézy lze rovněž každé částici přiřadit vlnovou délku vztahem:

\lambda ={\frac {h}{p}}={\frac {h}{mv}}

kde $h$ je Planckova konstanta a $p$ značí hybnost částice. Hybnost je dále rozepsána součinem, kde $m$ je hmotnost tělesa a $v$ je vektor rychlosti. Tato hypotéza propojuje částicové a vlnové vlastnosti hmoty a je základem kvantové mechaniky. Hovoříme o dualistickém charakteru částic.

Vlnová délka je úzce spjatá s energií fotonů vztahem:

$\lambda ={\frac {hc}{E}}={\frac {hc}{hf}}={\frac {c}{f}}$

kde $h$ je Planckova konstanta, $c$ je rychlost vlnění (=rychlost světla), $E$ je energie fotonu. Dále je tento vztah rozveden o součin Planckovy konstanty $h$ a frekvence fotonu $f$ . Po matematické úpravě dostáváme pro vlnovou délku $\lambda$ opět vztah s rychlosti šíření vlny $c$ v čitateli a s frekvencí $f$ ve jmenovateli.^[1]

Výše uvedený vztah má své využití v kvantové fyzice. Příkladem využití je fotoelektrický jev.

Vztahy vlnové délky v optice

Každé těleso vyzařuje elektromagnetické záření, které je svou fyzikální podstatou spojené s vlnovou délkou $\lambda$ .

Interference světla

Interference světla je fyzikální jev, který spočívá ve vzájemném prolínání dvou a více světelných vln. Tímto jevem je objasněna vlnová podstata světla a elektromagnetického záření. Mohou nastat zcela odlišné situace při prolínání koherentních světelných vln. Pokud dochází k zesílení výsledné amplitudy v důsledku skládání dvou koherentních vln se stejnou fází a jejich fázový rozdíl je roven sudému násobku poloviny vlnové délky, pak hovoříme o interferenčním maximu a platí vztah:

$\delta {l}={k}{\lambda }$

kde $\delta {l}$ je dráhový rozdíl mezi jednotlivými vlnami, $k$ je celé číslo a $\lambda$ je vlnová délka. V případě, že bychom požadovali matematické vyjádření, kde je $\lambda$ celá vlnová délka:

$\delta {l}=2k{\frac {\lambda }{2}}$

Interferenční minimum je vzájemný stav dvou a více vln, kdy dochází k úplnému nebo částečnému vyrušení výsledné amplitudy vlnění při jejich skládání. Vlny se setkávají s opačnou fází a jejich dráhový rozdíl je roven lichému násobku poloviny vlnové délky. Platí následující vztah:

$\delta {l}=(2k+1){\frac {\lambda }{2}}$

kde $\delta {l}$ je dráhový rozdíl mezi jednotlivými vlnami, $k$ je celé číslo a $\lambda$ je vlnová délka.^[2]

Pružný rozptyl světla

Pružný rozptyl světla je fyzikální jev, při kterém dochází k rozptylu světelných vln na výrazně menších částicích, než je vlnová délka původní světelné vlny. Platí vztah:

$I=k{\frac {M^{2}}{\lambda ^{4}}}$

kde $I$ je intenzita rozptýleného světla, $k$ je konstanta závislá na koncentraci částic, $M^{2}$ je molární hmotnost částic a ${\lambda ^{4}}$ je vlnová délka dopadajícího světla.

Z tohoto vztahu vyplývá, že intenzita rozptýleného světla je nepřímo úměrná čtvrté mocnině vlnové délky. Kratší vlnové délky jsou rozptýleny výrazně více, než vlnové délky delší. Příkladem je modré zbarvení oblohy. Vlnové délky modrého světla jsou rozptylovány v atmosféře více, než vlnové délky červeného světla. V důsledku toho je obloha zbarvena modře.

Odkazy

Související články

Použitá literatura

BENEŠ, Jiří, Daniel JIRÁK a František VÍTEK. Základy lékařské fyziky. 5. vydání. Praha : Karolinum, 2022. ISBN 978-80-246-5398-3.

MCPHEE, Isaac. Fyzika bez (m)učení : od elektronu ke kosmické rychlosti. 1. vydání. Praha : Grada, 2012. ISBN 9788024741246.

Reference

↑ NAVRÁTIL, Leoš a Jozef ROSINA. Medicínská biofyzika : 2., zcela přepracované a doplněné vydání. 2. vydání. Praha : Grada Publishing, 2019. ISBN 978-80-271-0209-9.
↑ BENEŠ, Jiří, Daniel JIRÁK a František VÍTEK. Základy lékařské fyziky. 5. vydání. Praha : Karolinum, 2022. ISBN 978-80-246-5398-3.

[1] NAVRÁTIL, Leoš a Jozef ROSINA. Medicínská biofyzika : 2., zcela přepracované a doplněné vydání. 2. vydání. Praha : Grada Publishing, 2019. ISBN 978-80-271-0209-9.

[2] BENEŠ, Jiří, Daniel JIRÁK a František VÍTEK. Základy lékařské fyziky. 5. vydání. Praha : Karolinum, 2022. ISBN 978-80-246-5398-3.

[1]

[2]

@@ Řádek 4: / Řádek 4: @@
 Dále je tento vztah uveden jakožto součin rychlosti vlnění <math>c</math> a periody vlnové délky <math>T</math>. Vlnová délka <math>\lambda</math> je vzdálenost, kterou světlo urazí za dobu jedné periody.
-Tento vztah ukazuje, že vlnová délka je přímo úměrná rychlosti šíření vlny a nepřímo úměrná její frekvenci. To znamená, že při konstantní rychlosti šíření, má vlnění s vyšší frekvencí kratší vlnovou délku a naopak.
+Tento vztah ukazuje, že vlnová délka je přímo úměrná rychlosti šíření vlny a nepřímo úměrná její frekvenci. To znamená, že při konstantní rychlosti šíření má vlnění s vyšší frekvencí kratší vlnovou délku a naopak.
 Podle '''de Broglieho hypotézy''' lze rovněž každé částici přiřadit vlnovou délku vztahem:
@@ Řádek 14: / Řádek 14: @@
 <math>\lambda = \frac{hc}{E} = \frac{hc}{hf}= \frac{c}{f} </math>
-kde <math>h</math> je Planckova konstanta, <math>c</math> je rychlost vlnění (=rychlost světla), <math>E</math> je energie fotonu. Dále je tento vztah rozveden o součin Planckovy konstanty <math>h</math> a frekvence fotonu <math>f</math>. Po matematické úpravě dostáváme pro vlnovou délku <math>\lambda</math> opět vztah s rychlosti šíření vlny <math>c</math> v čitateli a s frekvencí <math>f</math> ve jmenovateli.
+kde <math>h</math> je Planckova konstanta, <math>c</math> je rychlost vlnění (=rychlost světla), <math>E</math> je energie fotonu. Dále je tento vztah rozveden o součin Planckovy konstanty <math>h</math> a frekvence fotonu <math>f</math>. Po matematické úpravě dostáváme pro vlnovou délku <math>\lambda</math> opět vztah s rychlosti šíření vlny <math>c</math> v čitateli a s frekvencí <math>f</math> ve jmenovateli.<ref>{{Citace
+| typ = kniha
+| isbn = 978-80-271-0209-9
+| příjmení1 = Navrátil
+| jméno1 = Leoš
+| příjmení2 = Rosina
+| jméno2= Jozef
+| titul = Medicínská biofyzika
+| podnázev = 2., zcela přepracované a doplněné vydání
+| vydání = 2
+| místo = Praha
+| vydavatel = Grada Publishing
+| rok = 2019
+}}</ref>
 Výše uvedený vztah má své využití v kvantové fyzice. Příkladem využití je [[Fotoelektrický jev|fotoelektrický jev.]]
-=== Vztahy vlnové délky v optice ===
+== Vztahy vlnové délky v optice ==
 Každé těleso vyzařuje [[Elektromagnetické spektrum|elektromagnetické záření]], které je svou fyzikální podstatou spojené s vlnovou délkou <math>\lambda</math>.
-==== Interference světla ====
+=== Interference světla ===
 [[Interference světla]] je fyzikální jev, který spočívá ve vzájemném prolínání dvou a více světelných vln. Tímto jevem je objasněna vlnová podstata světla a elektromagnetického záření. Mohou nastat zcela odlišné situace při prolínání koherentních světelných vln. Pokud dochází k zesílení výsledné amplitudy v důsledku skládání dvou koherentních vln '''se stejnou fází''' a jejich fázový rozdíl je roven '''sudému násobku''' poloviny vlnové délky, pak hovoříme o '''interferenčním maximu''' a platí vztah:
-<math>\bigtriangleup{l} = {k}{\lambda} </math>
+<math>\delta{l} = {k}{\lambda} </math>
-kde  <math>\bigtriangleup{l} </math> je dráhový rozdíl mezi jednotlivými vlnami, <math>k </math> je celé číslo a <math>\lambda </math> je vlnová délka. V případě, že bychom požadovali matematické vyjádření, kde je <math>\lambda </math> celá vlnová délka:
+kde  <math>\delta{l} </math> je dráhový rozdíl mezi jednotlivými vlnami, <math>k </math> je celé číslo a <math>\lambda </math> je vlnová délka. V případě, že bychom požadovali matematické vyjádření, kde je <math>\lambda </math> celá vlnová délka:
-<math>\bigtriangleup{l} = 2k \frac{\lambda}{2} </math>
+<math>\delta{l} = 2k \frac{\lambda}{2} </math>
 '''Interferenční minimum''' je vzájemný stav dvou a více vln, kdy dochází k úplnému nebo částečnému vyrušení výsledné amplitudy vlnění při jejich skládání. Vlny se setkávají s '''opačnou fází''' a jejich dráhový rozdíl je roven '''lichému násobku''' poloviny vlnové délky. Platí následující vztah:
-<math>\bigtriangleup{l} = (2k+1)\frac{\lambda}{2} </math>
+<math>\delta{l} = (2k+1)\frac{\lambda}{2} </math>
-kde <math>\bigtriangleup{l} </math> je dráhový rozdíl mezi jednotlivými vlnami, <math>k </math> je celé číslo a <math>\lambda </math> je vlnová délka.
+kde <math>\delta{l} </math> je dráhový rozdíl mezi jednotlivými vlnami, <math>k </math> je celé číslo a <math>\lambda </math> je vlnová délka.<ref>{{Citace
+| typ = kniha
+| isbn = 978-80-246-5398-3
+| příjmení1 = Beneš
+| jméno1 = Jiří
+| příjmení2 = Jirák
+| jméno2 = Daniel
+| příjmení3 = Vítek
+| jméno3 = František
+| titul = Základy lékařské fyziky
+| vydání = 5
+| místo = Praha
+| vydavatel = Karolinum
+| rok = 2022
+}}</ref>
-==== Pružný rozptyl světla ====
+=== Pružný rozptyl světla ===
 Pružný rozptyl světla je fyzikální jev, při kterém dochází k rozptylu světelných vln na výrazně menších částicích, než je vlnová délka původní světelné vlny. Platí vztah:
@@ Řádek 57: / Řádek 84: @@
 | příjmení1 = Beneš
 | jméno1 = Jiří
+| příjmení2 = Jirák
+| jméno2 = Daniel
+| příjmení3 = Vítek
+| jméno3 = František
 | titul = Základy lékařské fyziky
 | vydání = 5