Youngův modul pružnosti

Youngov modul pružnosti je materiálová konštanta, tj. veličina charakteristická pre danú látku. Vypovedá o jej pevnosti a možnosti jej deformácie. Čím je hodnota modulu vyššia, tým vyššie napätie je potrebné na dosiahnutie rovnakej deformácie. Youngov modul pružnosti sa označuje písmenom E a nadobúda vždy kladné hodnoty. Je pomenovaný po anglickom lekárovi a fyzikovi, Thomasovi Youngovi.

Youngov modul pružnosti závisí od druhu materiálu a od teploty. Tak napr. pre oceľ má hodnotu 210 GPa, pre meď 80 GPa, pre iridium 530 GPa a pod. Od teploty závisí tak, že s rastúcou teplotou hodnota E klesá. Preto je potrebné udávať aj hodnotu teploty, pri ktorej bola hodnota materiálovej konštanty nameraná. Obvyklou jednotkou je N/mm² (MPa) alebo kN/cm², nakoľko je Pa príliš malou jednotkou.

Rovnica

Younguv modul pružnosti je uvádzaný aj v Hookovom zákone, a práve z neho sa jeho rovnica dá odvodiť.

$E={\frac {\sigma }{\epsilon }}$

kde:

• E – Youngov modul pružnosti
• Ϭ – mechanické napätie v ťahu
• ε – pomerné predĺženie pod napätím, pri čom:

$\epsilon ={\frac {\Delta l}{l_{0}}}$

kde:

• ∆l – predĺženie materálu
• l₀ – pôvodná dĺžka materiálu

Meranie

Younguv modul pružnosti sa v praxi zisťuje experimentálne napr. meraním predĺženia drôtu pri jeho napínaní, alebo z ťahového diagramu.

Využitie

Využíva sa pri výpočtoch. Napríklad pri výpočet predĺženia konkrétneho materiálu pri konkrétnom zaťažení. Používa sa rovnica:

$\Delta l={\frac {l}{S\cdot E}}\cdot F$

kde:

• ∆l – predĺženie materálu
• l – pôvodná dĺžka materiálu
• S – prierez materiálu
• E – Youngov modul pružnosti
• F – tiaž bremena

V biomedicíne sú zásadné následující oblasti využitia:

• biomechanika – Obor študujúcí mechanické vlastnosti tkanív a ich aplikácií v pomerne širokom spektre. Zahrňuje analýzu namáhana prvkov pohybového aparátu, ktorá prináša cenné poznatky pre protetickú techniku. Zahrňuje ale i napr. bioreologiu (mechanické vlastnosti krve a moči), biomechanickú analýzu cytoskeletu alebo forenznú biomechaniku (podrobná analýza úrazových dejov). Modul pružnosti predstavuje základnú charakteristiku elastických vlastností tkanív.
• elastografia – Zobrazovacia metóda vizualizujúca modul pružnosti (presnejšie tuhosti) tkanív. Vlastná elastografia môže byť realizovaná niekoľkými spôsobmi, napr. cestou zpracovania dvoch snímkov z ultrazvuku alebo magnetické rezonancie alebo cestou sofistikovanejšieho ultrazvuku. Trošku nadnesene se o elastografií občas hovorí ako o elektronické palpacií.

Hodnoty

Hodnoty Youngovho modulu pružnosti pre niektoré látky:

Látka	Youngov modul pružnosti (GPa)
Sklo	72
Guma (pri malých napätiach)	0,01-0,1
Titan	105-120
Karbid kremíka (SiC)	450
Diamant	1050-1200
Dubové drevo	11
Bronz	103-124

Odkazy

Použitá literatura

• MECHANIKA PRUŽNÉHO TĚLESA, Bohumil Vybíral