Youngův modul pružnosti: Porovnání verzí

Verze z 28. 10. 2015, 18:55

Youngov modul pružnosti

Youngov modul pružnosti je materiálová konštanta, tj. veličina charakteristická pre danú látku. Vypovedá o jej pevnosti a možnosti jej deformácie. Čím je hodnota modulu vyššia, tým vyššie napätie je potrebné na dosiahnutie rovnakej deformácie. Youngov modul pružnosti sa označuje písmenom E a nadobúda vždy kladné hodnoty. Je pomenovaný po anglickom lekárovi a fyzikovi, Thomasovi Youngovi.

Youngov modul pružnosti závisí od druhu materiálu a od teploty. Tak napr. pre oceľ má hodnotu 210 GPa, pre meď 80 GPa, pre iridium 530 GPa a pod. Od teploty závisí tak, že s rastúcou teplotou hodnota E klesá. Preto je potrebné udávať aj hodnotu teploty, pri ktorej bola hodnota materiálovej konštanty nameraná. Obvyklou jednotkou je N/mm² (MPa) alebo kN/cm², nakoľko je Pa príliš malou jednotkou.

Rovnica

Younguv modul pružnosti je uvádzaný aj v Hookovom zákone, a práve z neho sa jeho rovnica dá odvodiť.

$E={\frac {\sigma }{\epsilon }}$

kde:

E - Youngov modul pružnosti
Ϭ - mechanické napätie v ťahu
ε - pomerné predĺženie pod napätím, pri čom:

$\epsilon ={\frac {\Delta l}{l_{0}}}$

kde:

∆l – predĺženie materálu
l₀ – pôvodná dĺžka materiálu

Meranie

Younguv modul pružnosti sa v praxi zisťuje experimentálne napr. meraním predĺženia drôtu pri jeho napínaní, alebo z ťahového diagramu.

Využitie

Využíva sa pri výpočtoch. Napríklad pri výpočet predĺženia konkrétneho materiálu pri konkrétnom zaťažení. Používa sa rovnica:

$\Delta l={\frac {l}{S\cdot E}}\cdot F$

kde:

∆l – predĺženie materálu
l – pôvodná dĺžka materiálu
S – prierez materiálu
E – Youngov modul pružnosti
F – tiaž bremena

V biomedicíně jsou zásadní zejména následující oblasti využití:

biomechanika – Obor studující mechanické vlastnosti tkání a jejich aplikaci v poměrně širokém spektru. Zahrnuje analýzu namáhání prvků pohybového aparátu, která přináší cenné poznatky pro protetickou techniku. Zahrnuje ale i např. bioreologii (zejm. mechanické vlastnosti krve a moči), biomechanickou analýzu cytoskeletu nebo třeba forenzní biomechaniku (podrobná analýza úrazových dějů). Modul pružnosti představuje základní charakteristiku elastických vlastností tkání.
elastografie – Zobrazovací metoda vizualizující modul pružnosti (přesněji tuhost) tkání. Vlastní elastografie může být realizována několika způsoby, např. cestou zpracování dvou snímků z ultrazvuku nebo magnetické rezonance nebo cestou sofistikovanějšího ultrazvuku. Poněkud nadneseně se o elastografii někdy hovoří jako o elektronické palpaci.

Hodnoty

Hodnoty Youngovho modulu pružnosti pre niektoré látky:

Látka	Youngov modul pružnosti (GPa)
Sklo	72
Guma (pri malých napätiach)	0,01-0,1
Titan	105-120
Karbid kremíka (SiC)	450
Diamant	1050-1200
Dubové drevo	11
Bronz	103-124

Zdroje

@@ Řádek 57: / Řádek 57: @@
 | Guma (pri malých napätiach) ||       0,01-0,1
 |-
-| Titán ||        105-120
+| Titan ||        105-120
 |-
 | Karbid kremíka (SiC) ||     450