Tlumený harmonický oscilátor

			Článek byl označen za rozpracovaný, od jeho poslední editace však již uplynulo více než 30 dní
			Chcete-li jej upravit, pokuste se nejprve vyhledat autora v historii a kontaktovat jej. Podívejte se také do diskuse.
			Pokud vše nasvědčuje tomu, že původní autor nebude v editacích v nejbližší době pokračovat, odstraňte šablonu {{Pracuje se}} a stránku upravte.
			Stránka byla naposledy aktualizována v sobotu 5. ledna 2013 v 19:23.

S tlumeným harmonickým oscilátorem se setkáváme v reálných podmínkách. (Na rozdíl od harmonického oscilátoru, který by mohl existovat jen ideálních podmínkách). Dochází u něj k částečné přeměně energie kmitavého pohybu na jiné formy energie (například na vnitřní energii nebo na energii potřebnou k překonání třecí síly) a vzniká tlumené kmitání. Pokud dodáme energii pouze na začátku pohybu, pohyb postupně úplně zanikne.

Tlumené kmitání

Jak už bylo na začátku řečeno s tlumeným kmitáním se setkáváme v případě, že se část energie kmitavého pohybu přemění na energii jinou. Tlumení kmitání harmonického oscilátoru je závislé na hustotě prostředí, ve kterém kmitá. Tlumení je větší ve vodě, než na vzduchu. Dále je závislé na rychlosti, kterou oscilátor kmitá.
Tlumené kmitání je možnost popsat rovnicí y=e^-(b.t)/2m . y_m . sin(ωt +φ₀), kde b je konstatna úměrnosti mezi odporovou silou a rychlostí tělesa a m hmotnost tělesa.

Vlastnosti tlumeného oscilátoru

Na rozdíl od netlumeného harmonického oscilátory, kde je amplituda konstatní, se u tlumeného harmonického oscilátoru amplituda exponenciálně zmenšuje (až se stane po určitém čase nulovou). Úhlová frekvence ω bude menší, než by za samých podmínek byla u netlumeného oscilátoru a je dána vztahem ω= ${\sqrt {}}$ (ω ₀² - δ ²), kde ω ₀ je úhlová frekvence netlumeného kmitání a δ je součinitel tlumení (veličina vyjadřující vliv prostředí na kmitavý pohyb mechanického oscilátoru). Z toho, že úhlová frekvece tlumeného harmonického oscilátoru bude menší než u netlumeného můžeme dále odvodit, že frekvence bude také menší a perioda vyšší.

Dynamika harmonického oscilátoru

Kmitavý pohyb harmonického oscilátoru je ovlivněn odporem prostředí.
Proto je celková síla působící na oscilátor dána vektorovým součtem síly působící na oscilátor ve výchylce y směrem do rovnovážné polohy (F_o) a síly tlumící, která má směr opačný( F_t).
Vzorec : F = F_o + F_t
F_o je sílá přímo úměrná výchylce y a tuhosti pružiny k. Její vzorec : F_o = -k.y
F_t je síla přímo úměrná rychlosti oscilátoru. Je dána vzorcem F_t = -b.v
Proto můžeme výslednou sílu vyjádřit jako: F = -k.y - b.v

Typy tlumení

Graf slabého tlumení

Podle toho, jaká na oscilátor působí tlumící síla můžeme tlumení rozlišit na slabé, silné a kritické.

Slabé tlumení

O slabém tlumení hovoříme v případě, že oscilátor koná periodický pohyb, ale jeho amplituda klesá s časem.
Pro amplitudu výchylky v daném čase platí : y_m = y _m0 . e^(-b.t)/2m

Graf silného tlumení(modře) a kritického tlumení(zeleně)

Silné tlumení

O silném tlumení mluvíme v případě, kdy se oscilátor nepohybuje periodicky (koná pohyb aperiodický). To znamená, že nikdy nepřesáhne svou rovnovážnou polohu, jen se k ní pomalu (asymptoticky) blíží. Pro tento pohyb také platí, že ω ₀ < δ.

Kritické tlumení

O kritické tlumení se jedná v případě, že oscilátor koná tzv. mezní aperiodický pohyb.
To znamená, že se oscilátor nerozkmitá, ale v co nejraktším čase dosáhne rovnovážné polohy.
Pro toto tlumení platí : ω ₀ = δ

Odkazy

http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/Sbirka_Fyzika/1_7_2_tlum.pdf
http://fyzika.jreichl.com/main.article/view/162-tlumene-kmitani
http://home.zcu.cz/~mika/MM/Motivace%20MM/kmity.html
http://fyzika.fce.vutbr.cz/doc/vyuka_schauer/mechanicke_kmity.pdf
http://cs.wikipedia.org/wiki/Tlumen%C3%A9_kmit%C3%A1n%C3%AD
http://www.gymjs.net/~j.donoval/superzabavnejucebnitext.pdf
http://kdf.mff.cuni.cz/vyuka/materialy/analyticka_reseni_pohybu_castic_a_teles.pdf
http://artemis.osu.cz/vops2/prikl/sem01.pdf

Použitá literatura

Doc. RNDr. LEPIL Oldřich, CSc. - Malý LEXIKON fyziky, nakladatelství Prometheus, s.r.o., 1995, ISBN 80-85849-77-1 LANK Vladimír, VONDRA Miroslav - Fyzika v kostce, nakladatelství Fragment, 2002, ISBN 80-7200-335-6