Harmonický oscilátor: Porovnání verzí
Bez shrnutí editace |
(nový článek) |
||
| Řádek 23: | Řádek 23: | ||
==Kinematika harmonického pohybu== | ==Kinematika harmonického pohybu== | ||
Při harmonickém pohybu se okamžitá výchylka ''y'' mění s časem ''t'' podle funkce sinus (popř. kosinus). Tento děj popisuje ''' | Při harmonickém pohybu se okamžitá výchylka ''y'' mění s časem ''t'' podle funkce sinus (popř. kosinus). Tento děj popisuje rovnice harmonického pohybu. | ||
===Rovnice harmonického pohybu=== | |||
'''y = y<sub>m</sub> sin (ωt + φ<sub>0</sub>)''' (popř. y = y<sub>m</sub> cos (ωt + φ<sub>0</sub>)). | |||
'''ωt + φ<sub>0</sub>=φ - fáze kmitavého pohybu''' | '''ωt + φ<sub>0</sub>=φ - fáze kmitavého pohybu''' | ||
| Řádek 32: | Řádek 35: | ||
Pro úhlovou frekvenci ω platí - '''ω = 2π/T = 2πf'''. | Pro úhlovou frekvenci ω platí - '''ω = 2π/T = 2πf'''. | ||
===Rychlost harmonického pohybu=== | |||
Okamžitou rychlost v kmitavém harmonickém pohybu dostaneme derivací rovnice harmonického pohybu podle času. | |||
'''v = dy/dt = ω.y<sub>m</sub> cos (ωt + φ<sub>0</sub>)''' | |||
Maximální hodnota okamžité rychlosti je určena rovnicí '''v<sub>m</sub> = ω.y<sub>m</sub> '''. | |||
===Zrychlení harmonického kmitavého pohybu=== | |||
Okamžitou hodnotu zrychlení v kmitavém harmonickém pohybu dostaneme derivací rovnice okamžité rychlosti v kmitavém harmonickém pohybu podle času. | |||
'''a = dv/dt = -ω<sup>2</sup>.y<sub>m</sub> sin (ωt + φ<sub>0</sub> = -ω<sup>2</sup>.y'''. | |||
==Dynamika harmonického pohybu== | |||
==Přeměny energie v harmonickém oscilátoru== | |||
==Odkazy== | |||
===Použitá literatura=== | |||
* HOFMANN, Jaroslav. Fyzika I. 1. vyd. Praha: VŠCHT, 1998, 241 s. ISBN 80-7080-314-2. | |||
* TARÁBEK, Pavol a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z fyziky. Vyd. 2. Brno: Didaktis, 2006, 224 s. Odmaturuj!. ISBN 80-735-8058-6. | |||
* LANK, Vladimír a Petra ČERVINKOVÁ. Fyzika v kostce. 3. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, 2004, 120 s. Odmaturuj!. ISBN 80-720-0968-0. | |||
Verze z 28. 12. 2012, 19:12
 | Článek byl označen za rozpracovaný, od jeho poslední editace však již uplynulo více než 30 dní | |||
| Chcete-li jej upravit, pokuste se nejprve vyhledat autora v historii a kontaktovat jej. Podívejte se také do diskuse. | ||||
Pokud vše nasvědčuje tomu, že původní autor nebude v editacích v nejbližší době pokračovat, odstraňte šablonu {{Pracuje se}} a stránku upravte. | ||||
| Stránka byla naposledy aktualizována v pátek 28. prosince 2012 v 19:12. | ||||
Harmonický oscilátor je těleso, které koná harmonický kmitavý pohyb. Harmonický kmitavý pohyb je takový pohyb, kdy těžiště tělesa nepřekročí určitou konečnou vzdálenost od své rovnovážné polohy. Tuto maximální výchylku nazýváme amplituda. Harmonický pohyb je pohybem periodickým, který můžeme popsat harmonickou funkcí (sinus, kosinus).
Harmonický pohyb může být netlumený, kdy neuvažujeme vliv odporu prostředí. V reálných podmínkách však pozorujeme tlumený harmonický pohyb, kdy se projeví účinek brzdících sil a amplituda s časem klesá.
Příklady harmonických oscilátorů mohou být např. těleso zavěšené na pružině, atom v molekule.
Základní pojmy
Harmonický pohyb je pohybem periodickým, je tedy charakterizovaný veličinami, které se v čase periodicky mění.
Kmit je děj, v jehož průběhu se tyto veličiny vrátí k původním hodnotám.
Perioda [T]=s je doba, za kterou těžiště oscilátoru vykoná jeden kmit.
Frekvence [f]=Hz=s-1 je počet kmitů, které těžiště oscilátoru vykoná za jednotku času. Jedná se o převrácenou hodnotu periody.
Okamžitá výchylka y je okamžitá vzdálenost těžiště oscilátoru od jeho rovnovážné polohy. Nabývá kladných i záporných hodnot. Diagram vyjadřující závislost této okamžité výchylky y na čase t se nazývá časový diagram a má tvar sinusoidy.
Amplituda ym je absolutní hodnota největší výchylky.
Harmonický pohyb je přímočarý kmitavý pohyb, těžiště oscilátoru tedy kmitá po přímce.
Kinematika harmonického pohybu
Při harmonickém pohybu se okamžitá výchylka y mění s časem t podle funkce sinus (popř. kosinus). Tento děj popisuje rovnice harmonického pohybu.
Rovnice harmonického pohybu
y = ym sin (ωt + φ0) (popř. y = ym cos (ωt + φ0)).
ωt + φ0=φ - fáze kmitavého pohybu
[ω]= 1 rad.s-1 - úhlová frekvence kmitavého pohybu
φ0 - počáteční fáze kmitavého pohybu v čase t=0 (pokud v čase t=0 prochází oscilátor rovnovážnou polohou, pak φ0=0)
Pro úhlovou frekvenci ω platí - ω = 2π/T = 2πf.
Rychlost harmonického pohybu
Okamžitou rychlost v kmitavém harmonickém pohybu dostaneme derivací rovnice harmonického pohybu podle času.
v = dy/dt = ω.ym cos (ωt + φ0)
Maximální hodnota okamžité rychlosti je určena rovnicí vm = ω.ym .
Zrychlení harmonického kmitavého pohybu
Okamžitou hodnotu zrychlení v kmitavém harmonickém pohybu dostaneme derivací rovnice okamžité rychlosti v kmitavém harmonickém pohybu podle času.
a = dv/dt = -ω2.ym sin (ωt + φ0 = -ω2.y.
Dynamika harmonického pohybu
Přeměny energie v harmonickém oscilátoru
Odkazy
Použitá literatura
- HOFMANN, Jaroslav. Fyzika I. 1. vyd. Praha: VŠCHT, 1998, 241 s. ISBN 80-7080-314-2.
- TARÁBEK, Pavol a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z fyziky. Vyd. 2. Brno: Didaktis, 2006, 224 s. Odmaturuj!. ISBN 80-735-8058-6.
- LANK, Vladimír a Petra ČERVINKOVÁ. Fyzika v kostce. 3. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, 2004, 120 s. Odmaturuj!. ISBN 80-720-0968-0.
