Harmonický oscilátor: Porovnání verzí

Verze z 28. 12. 2012, 15:54


			Článek byl označen za rozpracovaný, od jeho poslední editace však již uplynulo více než 30 dní
			Chcete-li jej upravit, pokuste se nejprve vyhledat autora v historii a kontaktovat jej. Podívejte se také do diskuse.
			Pokud vše nasvědčuje tomu, že původní autor nebude v editacích v nejbližší době pokračovat, odstraňte šablonu `{{Pracuje se}}` a stránku upravte.
			Stránka byla naposledy aktualizována v pátek 28. prosince 2012 v 15:54.

Harmonický oscilátor je těleso, které koná harmonický kmitavý pohyb. Harmonický kmitavý pohyb je takový pohyb, kdy těžiště tělesa nepřekročí určitou konečnou vzdálenost od své rovnovážné polohy. Tuto maximální výchylku nazýváme amplituda. Harmonický pohyb je pohybem periodickým, který můžeme popsat harmonickou funkcí (sinus, kosinus).

Harmonický pohyb může být netlumený, kdy neuvažujeme vliv odporu prostředí. V reálných podmínkách však pozorujeme tlumený harmonický pohyb, kdy se projeví účinek brzdících sil a amplituda s časem klesá.

Příklady harmonických oscilátorů mohou být např. těleso zavěšené na pružině, atom v molekule.

Základní pojmy

Harmonický pohyb je pohybem periodickým, je tedy charakterizovaný veličinami, které se v čase periodicky mění.

Kmit je děj, v jehož průběhu se tyto veličiny vrátí k původním hodnotám.

Perioda [T]=s je doba, za kterou těžiště oscilátoru vykoná jeden kmit.

Frekvence [f]=Hz=s^-1 je počet kmitů, které těžiště oscilátoru vykoná za jednotku času. Jedná se o převrácenou hodnotu periody.

Okamžitá výchylka y je okamžitá vzdálenost těžiště oscilátoru od jeho rovnovážné polohy. Nabývá kladných i záporných hodnot. Diagram vyjadřující závislost této okamžité výchylky y na čase t se nazývá časový diagram a má tvar sinusoidy.

Amplituda y_m je absolutní hodnota největší výchylky.

Harmonický pohyb je přímočarý kmitavý pohyb, těžiště oscilátoru tedy kmitá po přímce.

Kinematika harmonického pohybu

Při harmonickém pohybu se okamžitá výchylka y mění s časem t podle funkce sinus (popř. kosinus). Tento děj popisuje rovnice harmonického pohybu y = y_m sin (ωt + φ₀) (popř. y = y_m cos (ωt + φ₀)).

ωt + φ₀=φ - fáze kmitavého pohybu

[ω]= 1 rad.s^-1 - úhlová frekvence kmitavého pohybu

φ₀ - počáteční fáze kmitavého pohybu v čase t=0 (pokud v čase t=0 prochází oscilátor rovnovážnou polohou, pak φ₀=0)

Pro úhlovou frekvenci ω platí - ω = 2π/T = 2πf.

@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
+{{Pracuje se}}
+'''Harmonický oscilátor''' je těleso, které koná harmonický kmitavý pohyb. Harmonický kmitavý pohyb je takový pohyb, kdy těžiště tělesa nepřekročí určitou konečnou vzdálenost od své rovnovážné polohy. Tuto maximální výchylku nazýváme '''amplituda'''. Harmonický pohyb je pohybem periodickým, který můžeme popsat '''harmonickou funkcí''' (sinus, kosinus).
+Harmonický pohyb může být netlumený, kdy neuvažujeme vliv odporu prostředí. V reálných podmínkách však pozorujeme [[Tlumený harmonický oscilátor | tlumený harmonický pohyb]], kdy se projeví účinek brzdících sil a amplituda s časem klesá.
+Příklady harmonických oscilátorů mohou být např. těleso zavěšené na pružině, atom v molekule.
+==Základní pojmy==
+Harmonický pohyb je pohybem periodickým, je tedy charakterizovaný veličinami, které se v čase periodicky mění.
+'''Kmit''' je děj, v jehož průběhu se tyto veličiny vrátí k původním hodnotám.
+'''Perioda [T]=s''' je doba, za kterou těžiště oscilátoru vykoná jeden kmit.
+'''Frekvence [f]=Hz=s<sup>-1</sup>''' je počet kmitů, které těžiště oscilátoru vykoná za jednotku času. Jedná se o převrácenou hodnotu periody.
+'''Okamžitá výchylka y''' je okamžitá vzdálenost těžiště oscilátoru od jeho rovnovážné polohy. Nabývá kladných i záporných hodnot. Diagram vyjadřující závislost této okamžité výchylky ''y'' na čase ''t'' se nazývá '''časový diagram''' a má tvar sinusoidy.
+'''Amplituda y<sub>m</sub>''' je absolutní hodnota největší výchylky.
+Harmonický pohyb je přímočarý kmitavý pohyb, těžiště oscilátoru tedy kmitá po přímce.
+==Kinematika harmonického pohybu==
+Při harmonickém pohybu se okamžitá výchylka ''y'' mění s časem ''t'' podle funkce sinus (popř. kosinus). Tento děj popisuje '''rovnice harmonického pohybu y = y<sub>m</sub> sin (ωt + φ<sub>0</sub>)''' (popř. y = y<sub>m</sub> cos (ωt + φ<sub>0</sub>)).
+'''ωt + φ<sub>0</sub>=φ - fáze kmitavého pohybu'''
+'''[ω]= 1 rad.s<sup>-1</sup> - úhlová frekvence kmitavého pohybu'''
+'''φ<sub>0</sub> - počáteční fáze kmitavého pohybu v čase t=0''' (pokud v čase t=0 prochází oscilátor rovnovážnou polohou, pak φ<sub>0</sub>=0)
+Pro úhlovou frekvenci ω platí - '''ω = 2π/T = 2πf'''.